1、学校:_姓名:_班级:_考号:_乐外高2016级高三周考数学试题 (12.21)1已知集合,则 A B C D 2命题“若,则”的否命题为 A若,则且 B若,则或C若,则且 D若,则或3欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4给出下列四个命题:的对称轴为;函数的最大值为2;函数f(x)=sinxcosx1的周期为2;函数上的值域为其中正确命题的个数是() A1个 B2个
2、 C3个 D4个5已知,则 A B C D 6已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于 A B C D7. 直线是曲线的一条切线,则实数的值为 A B C D8. 若函数上不是单调函数,则实数k的范围( )ABC D不存在这样的实数k9. 已知数列an的通项公式an=n2+12n32,前n项和为Sn,若nm,则SnSm的最大值是()A5 B10C 15D2010.已知函数f(x)=,g(x)=xcosxsinx,当x3,3时,方程f(x)=g(x)根的个数是( )A8 B6 C4 D211已知平面直角坐标系中,则向量在向量的方向上的投影是_ 12.若实数满足约
3、束条件,则目标函数的最小值为 13. 等比数列an中,a1=2,S3=26,则q=_ 14. 若均为正实数,且,则的最小值是 15. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x|x2|若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0(a,bR)恰有10个不同实数解,则a的取值范围为_16、设p:实数x满足x24ax+3a20,q:实数x满足|x3|1(1)若a=1,且pq为真,pq为假,求实数x的取值范围;(2)若a0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围17、数列 中 ,前n项和 (I)证明数列 是等差数列; ()设 ,数列 的前 n项和为 ,求:18、已知的图象上两相邻
4、对称轴间的距离为.()求的单调减区间;()在ABC中,分别是角A,B,C的对边,若ABC的面积是,求的值.ABCD19、如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点()求证:平面;()求二面角的大小;来源:学科网()求点到平面的距离 20、某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型(1)求a,b的值;(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度21、已知函数()当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;()当时,试比较与1的大小;()求证: