1、南京金陵中学2011年高考数学预测卷2（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1命题“若一个数是负数，则它的平方数正数”的逆命题是 2设全集U1，3，5，7，集合M1，a5，MU，5，7，则实数a 3某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了 件产品4若是偶函数，则实数a 5从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片两次取出的卡片上的数字之和
2、恰好等于4的概率是 6如右图，函数y的图象在点P处的切线方程为yx5，则 7定义某种新运算：Sab的运算原理如图所示，则5436 8如图，四边形ABCD中，若AC，BD1，则 9有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 10若A，B，C为ABC的三个内角，则的最小值为 11双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于M点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率e 12在平面直角坐标系中，点集A( x，y) |1，B( x，y) | x4，y0，3x4y0，则点集Q( x，y) |x
3、，y，(，)A，(，)B所表示的区域的面积为 13已知函数3xb的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 14定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为 二、填空题：本大题共6小题，共计70分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列（1）若，b，求ac的值；（2）求的取值范围16（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，
4、BC的中点，CACBCDBD2，ABAD（1）求证：AO平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离17（本小题满分14分）如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y(A0，0，)，x3，0的图象，且图象的最高点为B(1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧（1）求，的值和DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上记POE，求当“矩形草坪”的面积最大时的值18（本小题满分16分）在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半
5、轴分别相交于A，B两点，AOB的内切圆为圆M（1）如果圆M的半径为1，l与圆M切于点C (，1)，求直线l的方程；（2）如果圆M的半径为1，证明：当AOB的面积、周长最小时，此时AOB为同一个三角形；（3）如果l的方程为xy20，P为圆M上任一点，求的最值19（本小题满分16分）已知数列满足0，2，且对任意m，n都有（1）求，；（2）设( n)，证明：是等差数列；（3）设()( q0，n)，求数列的前n项的和20（本小题满分16分）对于函数y，x(0，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”对于函数y，x，如果a，b，c是任意的非负实数，都
6、有，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”（1）判断三个函数“x，(定义域均为x(0，)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；（2）若函数，x，是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；（3）如果函数是定义在(0，上的周期函数，且值域也为(0，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”参考答案1若一个数的平方是正数，则它是负数解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为：“若一个数的平方是正数，则它是负数”28解析：由a53，得a831000解析：因为a，b，c构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列
7、，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品43解析：由是偶函数可知，对任意的xR恒成立，即，化简得2a6，a35解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5525种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是P63解析：函数y的解析式未知，但可以由切线yx5的方程求出2，而1，故371解析：由题意知545(41)25，366(31)24，所以5436182解析：29123解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，从而它们的表面积之比为12310解析：因为ABC，且(ABC)()5459，
8、因此，当且仅当4，即A2(BC)时等号成立11解析：如图，在Rt中，2c，所以，所以2a，故e1218解析：如图所示，点集Q是由三段圆弧以及连接它们的三条切线围成的区域，其面积为：43(345)11813(3，2)解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(，0)，(，0)，且01由0可知ba3，所以3xb(x1)(axa3)，故axa30的两根分别在(0，1)，(1，)内令axa3，则得3a21413解析：当x，时，0；当x，时，1；当x，时，再将，等分成两段，x，时，4；x，时，5类似地，当x，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去当x，(n)时，函
9、数的值域中的元素个数为11234(n1)1，于是，所以当n13或n14时，的最小值为1315解析：（1）因为A，B，C成等差数列，所以B因为，所以，所以，即ac3因为b，所以3，即3所以12，所以ac（2）因为0C，所以所以的取值范围是16解析：（1）连结OC因为BODO，ABAD，所以AOBD因为BODO，CBCD，所以COBD在AOC中，由已知可得AO1，CO而AC2，所以，所以AOC，即AOOC因为BDOCO，所以AO平面BCD（2）设点E到平面ACD的距离为h因为，所以在ACD中，CACD2，AD，所以而AO1，所以h所以点E到平面ACD的距离为17解析：（1）依题意，得A，2，因为T
10、，所以，所以y当x1时，由，得，所以又x0时，yOC3，因为CD，所以COD，从而DOE（2）由（1）可知ODOP，“矩形草坪”的面积S，其中0，所以当，即时，S最大18解析：（1）由题可得，所以l：y1（2）设A(a，0)，B(0，b) (a2，b2)，则l：bxayab0由题可得M (1，1)所以点M到直线l的距离d1，整理得(a2)(b2)2，即ab2(ab)20于是ab22(ab)，2，ab6当且仅当ab2时，ab6所以面积S3，此时AOB为直角边长为2的等腰直角三角形周长Lab(2)6，此时AOB为直角边长为2的等腰直角三角形所以此时的AOB为同一个三角形（3）l的方程为xy20，得
11、A(2，0)，B(0，2)，：1，设P(m，n)为圆上任一点，则1，2(mn)1，1，2mn2(4)(mn)(9)(2)(mn)当mn2时，(9)(2)( 2)17此时，mn1当mn2时，(9)(2)( 2)9此时，mn119解析：（1）由题意，令m2，n1，可得26，再令m3，n1，可得820（2）当n时，由已知(以n2代替m)可得8，于是()8，即8所以是公差为8的等差数列（3）由（1）（2）可知是首项6，公差为8的等差数列，则8n2，即8n2另由已知(令m1)可得，那么2n12n12n，于是当q1时，2462nn (n1)当q1时，2462n，两边同乘以q，可得2462n上述两式相减，得
12、2n2n，所以综上所述，20解析：（1）对于x，它在(0，上是增函数，不妨设abc，则，因为abc，所以abc，故是“保三角形函数”对于，它在(0，上是增函数，不妨设abc，则，因为abc，所以，故是“保三角形函数”对于，取a3，b3，c5，显然a，b，c是一个三角形的三边长，但因为，所以，不是三角形的三边长，故不是“保三角形函数”（2）解法1：因为1，所以当x0时，1；当x0时，1当k1时，因为1，适合题意当k1时，因为11k2，所以，从而当k1时，由11k2，得k0，所以1k0当k1时，因为11k2，所以，从而当k1时，所以，由得，k，所以k1综上所述，所求k的取值范围是(，0)解法2：因
13、为，当k1时，因为1，适合题意当k1时，可知在，上单调递增，在，上单调递减，而1，k2，且当x1时，1，所以此时，当k1时，可知在，上单调递减，在，上单调递增，而1，k2，且当x1时，1，所以此时，（以下同解法1）（3）因为的值域是(0，所以存在正实数a，b，c，使得1，1，2，显然这样的，不是一个三角形的三边长故不是“恒三角形函数”因为的最小正周期为T(T0)，令abmkT，cn，其中k，且k，则abc，又显然bca，cab，所以a，b，c是一个三角形的三边长但因为1，2，所以，不是一个三角形的三边长故也不是“保三角形函数”（说明：也可以先证不是“保三角形函数”，然后根据此知也不是“恒三角形函数”）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
