1、全章素养整合构网络提素养链高考类型一 有关指数、对数的运算问题题型特点 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容方法归纳 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用例 1(1)化简：123 ba3 ab；(2)计算：2log32log3329 log382
2、5log53.跟踪训练 1.求值：12lg 324943lg 8lg 245.解析：法一：12lg324943lg 8lg 245lg4 27 lg 4lg(7 5)lg4 27 147 5lg 1012lg 1012.法二：原式12(5lg 22lg 7)4332lg 212(2lg 7lg 5)52lg 2lg 72lg 2lg 712lg 512lg 212lg 512(lg 2lg 5)12lg 1012.类型二 函数的图像题型特点 函数图像是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及考查形式有知式选图、知图造式、图像变换以及用图像解题函数图像形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到
3、事半功倍的效果方法归纳 常见的函数图像的变换有：平移变换；翻折变换；对称变换平移变换：yf(xa)的图像，将 yf(x)的图像向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度而得到；yf(x)a，将 yf(x)的图像向上(a0)或向下(a0)平移|a|个单位长度而得到翻折变换：y|f(x)|的图像，将 yf(x)的图像在 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴的上方，其他部分不变；yf(|x|)，它是一个偶函数，当 x0 时，图像与 yf(x)的图像完全一样；当 x0 时，其图像与 x0 时的图像关于 y 轴对称对称变换：yf(x)，它的图像与函数 yf(x)的图像关于 x 轴对称；yf(x)，
4、它的图像与 yf(x)的图像关于 y 轴对称；yf(x)，它的图像与 yf(x)的图像关于原点成中心对称掌握这些变换方法，一些稍复杂的函数图像都可看作是由基本初等函数的图像变换而来的 例 2 作出下列函数的图像：(1)y|log4x|1；(2)解析(1)y|log4x|1 的图像可以看成由 ylog4x 的图像经过变换而得到：先将函数 ylog4x 的图像在 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折上去，其他不变，得到 y|log4x|的图像，再将 y|log4x|的图像向下平移 1 个单位长度，横坐标不变，就得到了 y|log4x|1 的图像(2)y的图像可以看成由的图像经过变换而得到：先将函
5、数的图像作出，再作关于 y 轴对称的图像，与原图像一起作为函数的图像，再将所得图像向左平移 1 个单位长度，就得到所求函数的图像函数(1)的图像作法如图所示函数(2)的图像作法如图所示跟踪训练 2.画出函数 y2|x1|的图像，并由图像指出单调区间和值域解析：y2|x1|2x1，x1，12x1，x1.其图像是由两部分合成的，一是把 y2x 的图像在 x1 的部分，向右平移 1 个单位，二是把 y12x 的图像在 x1 的部分，向右平移 1 个单位，对接处的点为(1,1)，如图由图像可知，函数的单调递减区间是(，1，单调递增区间是(1，)，函数的值域是1，)类型三 比较大小题型特点 比较几个数的
6、大小问题是指数函数、对数函数、幂函数的重要应用，多以选择题的形式出现，也是高考热衷考查的知识点之一方法归纳 指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如 0,1，1 等；(3)采用数形结合的方法，通过函数的图像解决例 3 比较下列各组数的大小：(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；(2)log712，log812；解析(1)00.65.11,5.10.61，log0
7、.65.10，5.10.60.65.1log0.65.1.(2)法一：在同一平面直角坐标系中作出函数 ylog7x 与 ylog8x 的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.法二：log712log812lg 12lg 7lg 12lg 8lg 8lg 7log781.log8120，log712log812.跟踪训练 3.设 alog2，b，c2，则()AabcBbacCacbDcba解析：alog2log221，c2 12(0,1)，acb.故选 C.答案：C类型四 指数、对数函数图像与性质的综合应用题型特点 此类题目综合考查基本初等函数的图像与性质、穿插多样、形式
8、灵活、多以解答题为主方法归纳 1.指数函数与对数函数性质的对比(1)相同点：指数函数与对数函数的图像和性质都与底数 a 的取值有关当 a 变化时函数的图像与性质也随之改变(2)不同点：指数函数的图像恒过定点(0,1)，而对数函数的图像恒过定点(1,0)；指数函数与对数函数的定义域与值域均不同，但它们的定义域与值域正好互换(3)联系：指数函数 yax(a0 且 a1)与对数函数 ylogax(a0 且 a1)互为反函数；两函数的图像关于直线 yx 对称2指数函数与幂函数的区别与联系函数表达式相同点不同点指数函数yax(a0，且 a1)指数是自变量，底数是常数幂函数yx(R)右边都是幂的形式底数是
9、自变量，指数是常数例 4 已知函数 f(x)log9(9x1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值(2)若函数 yf(x)的图像与直线 y12xb 没有交点，求 b 的取值范围(3)设 h(x)log9a3x43a，若函数 f(x)与 h(x)的图像有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围解析(1)因为 f(x)为偶函数，所以对任意 xR，f(x)f(x)，即 log9(9x1)kxlog9(9x1)kx 对于任意 xR 恒成立于是 2kxlog9(9x1)log9(9x1)log99x19x log9(9x1)x 恒成立，而 x 不恒为零，所以 k12.(2)由题意知方程 log9(9x
10、1)12x12xb，即方程 log9(9x1)xb 无解令 g(x)log9(9x1)x，则函数 yg(x)的图像与直线yb 无交点因为 g(x)log99x19x log91 19x，所以 g(x)在(，)上是单调减函数因为 1 19x1，所以 g(x)log91 19x 0.所以 b 的取值范围是(，0(3)由题意知方程 3x 13xa3x43a 有且只有一个实数根令 3xt0，则关于 t 的方程(a1)t243at10(记为(*)有且只有一个正根若 a1，则 t34，不合题意，舍去若 a1，则方程(*)的两根异号或有两相等正根方程(*)的两根异号(a1)(1)0a1.由 0a34或3；但
11、 a34t2，不合题意，舍去；而 a3t12；综上所述，实数 a 的取值范围是3(1，)跟踪训练 4.已知偶函数 f(x)在 x0，)上是增函数，f12 0，求不等式 f(logax)0(a0，且 a1)的解集解析：f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)上是增函数，又 f12 0，f(x)在(，0)上是减函数，f12 0.故若 f(logax)0，则有 logax12或 logax12.当 a1 时，由 logax12或 logax12，得 x a或 0 x aa.当 0a1 时，由 logax12或 logax12，得 0 x a或 x aa.综上可知，当 a1 时，f(logax)0 的解
12、集为0，aa(a，)；当 0a1 时，f(logax)0 的解集为(0，a)aa，.1(2018高考全国卷)函数 f(x)exexx2的图像大致为()解析：由于函数的定义域为 x0，且满足 f(x)f(x)，则函数为奇函数，故它的图像关于原点对称，排除 A.当 x1 时，f(1)e1e0，排除 D.当 x时，f(x)，排除 C.故选 B.答案：B2(2018高考天津卷)已知 alog2e，bln 2，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBbacCcbaDcab解析：alog2elog221，bln 2ln e1，所以 ab，因为log23log2ea，所以 ca，综上有 cab.答案：D3(2018高考全国卷)设函数 f(x)|2x1|x1|.(1)画出 yf(x)的图像；(2)当 x0，)时，f(x)axb，求 ab 的最小值解析：(1)f(x)3x，x12，x2，12x1，3x，x1.yf(x)的图像如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图像与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时，f(x)axb 在0，)成立，因此 ab 的最小值为 5.
