1、云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则为ABCD2已知复数，是的共轭复数，则为AB5CD3“”是“函数在区间上为单调递增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知实数，执行如图1所示的程序框图，则输出的小于或等于55的概率AB
2、CD5已知向量满足，则向量的夹角为ABCD6已知某随机变量的概率密度函数则随机变量落在区间内的概率为ABCD开始结束输入x输出xn=1n3?x=2x+1n=n+1是否7已知函数，其中图像上相邻的两个最低点之间的距离为，且为该图像的一条对称轴，则A的最小正周期为，且在上为单调递增函数B的最小正周期为，且在上为单调递减函数C的最小正周期为，且在上为单调递增函数D的最小正周期为，且在上为单调递减函数8已知首项是1的等比数列的前项和为，则的值是A18B19C20D219已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为ABCD10定义域为的连续函数，对任意都有，且其导函数满足，则当时，有A
3、BCD11已知，则ABCD12已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为A3BC2D第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上ABCDEF13已知函数，则不等式的解集是 14如图2，是单位圆的一条直径，是线段上的点，且，若是圆中绕圆心转动的一条直径，则的值是 15设抛物线的焦点是双曲线的右焦点，若与的公共弦恰好过点，则双曲线的离心率 16使不等式对一切恒成立的负数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知：，（1）求的
4、值；（2）求的值18（本小题满分12分）函数（，和为常数）是奇函数（1）求实数的值和函数的图像与轴的交点坐标；（2）求的最大值19（本小题满分12分）已知函数（1）将写成的形式，并求其图像对称轴的方程；（2）如果的三边、的长成等比数列，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域20（本小题满分12分）我校统计调查小组对市民中工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812521若对月收入在，内的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求
5、随机变量的分布列和数学期望21（本小题满分12分）已知函数，（1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围；（2）设有两个极值点，且，求证：；（3）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围ABCDO请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图3，是圆的直径，为圆上一点，求证：23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，单位长度保持一致建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求直线的直角坐标方程；（
6、2）求点到曲线上的点的距离的最大值24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围云南师大附中2014届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、 选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号123456789101112答案CDACBACDADDC【解析】2，得选D3函数的图象关于对称，且在上为单调递减函数，在上为单调递增函数当“”时“函数在区间上为单调递增函数”； 当 “函数在区间上为单调递增函数”时“”. 选A4； 令， 得选C5，即 ，的夹角为选B6（由于）又因为，所以，选A7，由周期，即的最小正周期为；，则，由，
7、令x=0，得，又，所以，则，故在上为单调递增函数. 选C8，所以选D9PQ为直径，则三角形APQ，BPQ，CPQ为全等直角三角形，且|AP|=|BP|=|CP|=，设PQ交ABC于H，则，|PH|=3，|QH|=1，于是，得|AB|=3， ，选A10由，当时，是增函数，对称轴为x=2，所以，选D.11因为，又所以又所以选D.12由条件得，对称轴，又，又；当，即时，取得最小值2选C.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13结合解集是： 14取BC所在直线为x轴，A为原点，建立直角坐标系，则，由于，则F点坐标为，于是或者用特殊
8、位置来求15由抛物线M：的焦点，双曲线N：的右焦点得，又公共弦恰好过点，得为通径，16，当时，函数有最大值三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）已知，解之得（4分）（），（8分）（10分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）由于为奇函数，易得（2分）设，当时，上述方程只有一个实数根，轴的交点坐标为；当时，上述方程有三个相等实数根，轴的交点坐标为；当时，上述方程的解为，与x轴的交点坐标分别为：（6分）（少一种情况扣1分）（），（8分），令，令，令+0-0+极大值极小值又，（10分）当（11分）综上所述，（12分）19（本小题满分12分）
9、解：（）（3分）由即，即其图象对称轴的方程（6分）（）由已知， （9分） 即的值域为（10分）综上所述，的值域为 （12分）20（本小题满分12分）解：的所有可能取值有0，1，2，3， （2分）（8分）所以的分布列是0123P（10分）所以，（12分）21（本小题满分12分）解：（）， （2分）当时，当时，（4分）（） ，（6分） （8分）（）所以在上为增函数，所以得设 原命题等价于在上恒成立的前提下，求的取值范围（10分）设，因为 时，所以在上递减，此时不符合; 时，在上递减，此时不符合; 时，若，则在区间上递减，此时不符合;若 ，在上递增，符合，综上，实数的取值范围为 （12分）22（本小
10、题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】证明：如右图，连接OD，因为，所以，（4分）DOC=DAO+ODA=2DCO=，（8分）所以，那么，即，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为（4，4），所以直线OM的直角坐标方程为.（5分）（）将曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为，半径为.（8分）由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最大值为.（10分）24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）时，当时，可化为，解之得；（2分）当时，可化为，解之得，（4分）综上可得，原不等式的解集为（5分）（）（7分）若函数有最小值，则当时，函数递减，当时，函数递增， 即，（8分）即实数的取值范围是（10分）
