1、引例：在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？思考1：如果将两岛和军舰都看作点，那转化为什么数学问题？（从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为什么 几何条件？）CAB81.什么是曲线的方程和方程的曲线？答:一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与 一个二元方程 F(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程 F(x，y)=0 的解,（2）以方程F(x，y)=0 的解为坐标的点都是曲线C上的点，那么方程 F(x，y)=0 叫做曲线 C
2、 的方程；曲线 C 叫做方程 F(x，y)=0 的曲线。知识回顾 解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示；(2)通过曲线的方程，研究曲线的自学导引3曲线的方程性质1.在数学中，通过建立曲线方程，然后用方程研究曲线的方法，叫做 坐标法坐标法2解析几何的定义用研究的知识形成的学科叫解析几何坐标法几何图形题型一 直接法求曲线方程 已知点A(1，1)，点B(3，7)，求线段AB 的垂直平分线的方程【例1】思路1：直接求AB的中点及垂直平分线的斜率，由点斜式即可得思路2：直接由所求直线上任意一点M所满足的条件|MAMB及两点间的距离公式即可得解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点
3、,2222)7()3()1()1(yxyx由两点间的距离公式得将上式两边平方，整理得：x+2y7=0|MAMB则下面证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.ABM0 xy（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标 都是方程的解；（2）设点 的坐标 是方程的解，即:1M),(11 yx11270,xy1172.xy点M1到A、B的距离分别是222221111111(3)(7)(42)(7)5(613).M Bxyyyyy11.M AM B即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.222221111111(1)(1)(82)(1)5(613).M
4、 Axyyyyy变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是(-1,-1)B(3,7),求第三个顶点M的轨迹方程 ABM0 xy点M的轨迹方程为 x+2y7=0（x1）分析：点M的轨迹为AB的垂直 平分线且不过点（1,3）变式2：已知等腰三角形底边AB长为 ,建立适当的坐标系，求顶点M的轨迹方程 4 51、建系(若已给出，本步可省)建立的坐标系使方程尽可能简单；尽可能多的使图形上的点（或已知点）落在坐标轴上；充分利用图形本身的对称性。若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.检验：验证以化简后的方程的解为坐标的点都在曲上.（一般变为确定 x、y的范围即可）检
5、验方法：研究运动中的特殊情形或极端情形。(可不证明，但要检验是否产生增解或漏解.)CAB思考2：你觉得应如何建立直角坐标系？思考3：由角C为直角你能联想到什么？已知在直角三角形ABC中，角C为直角，斜边AB长为8，建立适当的坐标系，求点C的轨迹方程 xy0CBAM思考:(37P练习第 3 题)如图,已知点 C 的坐标是(2,2),过点 C 直线 CA与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的轨迹方程.(,)x y分析1：利用M的坐标写出A、B的坐标，再利用两直线垂直 分析2：由直角三角形的性质得1|M C|
6、=|A B|=|M O|2(2,0)x(0,2)yxy0CBAM思考:(37P练习第 3 题)如图,已知点 C 的坐标是(2,2),过点 C 直线 CA与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB与 y 轴交于点 B,设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的轨迹方程.(,)x y分析2：利用M的坐标写出A、B的坐标，再利用两直线垂直1|M C|=|A B|=|M O|2 分析1：由直角三角形的性质得(2,0)x(0,2)y小结1、求曲线方程的一般步骤：建系设点；列几何式；坐标表示；化简方程；检验说明 建系要适当 检验要仔细,“多退少补”2、求轨迹方程几种常见方法 (直接法，定义法，待定系数法，相关点法，参数法)3、思想方法：坐标法（数形结合思想）
