1、吉林省汪清县第六中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题姓名 班级 一、 选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）（）1已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q= AB2C2D（）2. 设数列为等差数列，若，则 A. B. C. D. （）3. 如图，在直三棱柱的底面中， ，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. （）4. 中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两个焦点 恰好将长轴三等分的椭圆的方程是A. B. C. D. （）5不等式1的解集是Ax|x2 Bx|x 2Cx|x2或x Dx|x2（）6. 等比数列的前n项和为，若，则A
2、. B. C. D. （）7若，且a1，则a的值为A. 6B. 4C. 3D. 2（）8、复数的虚部是（）9. 等于A. B. C. D.（）10设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 。（）11. 经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. （）12. 抛物线与直线交于两点，则线段中点的坐标为A. B. C. D. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 给出命题，则为_14若实数满足，则的最大值为_.15一元二次不等式axbx20的解集是(,
3、)，则ab的值是_。16、函数的单调减区间是 。三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、画出下列不等式组表示的平面区域， 18.已知等比数列的各项均为正数，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，点为侧棱的中点，且. （）求证：；（）求面与面所成锐二面角的余弦值. 20、已知椭圆的两焦点为、，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值。21 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （）求直线的方程；（）求由直线，和轴所围成的三角形的面积 22函数，过曲线上的
4、点的切线方程为（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围13. 14、2 15、-14 16、0，2 18、（）由已知，解得，所以(5分)（）根据条件易得， (7分)于是19、建立如图所示空间直角坐标系，根据已知条件可有： 于是(2分)（）因为，所以，故 (6分)（）由已知，是平面的一个法向量，可设平面的法向量为 ，由，可得，根据这个方程组，可取 (8分)设所求二面角的平面角为，则，故所求二面角的余弦值为. (12分)20、设椭圆方程为由题设知, ,所求椭圆方程为+=1（2）由(1)知由椭圆定义知，又，又由余弦定理21解： 设直线的斜率为，直线的斜率为， ，由题意得,得直线的方程为 ,与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式得直线的方程为： （）由直线的方程为,令由直线的方程为，令 设由直线，和轴所围成的三角形的面积为S，则： 22解： （2）x2+00+极大极小 上最大值为13 （3）上单调递增 又 依题意上恒成立.在在 在版权所有：高考资源网()
