1、庄河高中数学组李天作正态分布复习样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。引入1.正态分布的定义:2.正态曲线的定义：函数(式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差)，的图象称为正态曲线产品尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数s的意义 m 的意义x=正态总体的函数表示式当=0，=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线（，（，+）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象
2、关于对称.（2）的值域为（4）当 时为增函数.当 时为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线正态总体的函数表示式=例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分
3、布越集中.（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.3、正态曲线的性质例2、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。S(-x1
4、,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)4、特殊区间的概率:m-am+ax=若XN ,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有例3、在某次数学考试中，考生的成绩 x 服从一个正态分布，即 x N(90,100).（1）试求考试成绩 x 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？xN（90，100），u=90，=10.（1）由于正态变量在区间（，）内取值的概率是0.9
5、54 4，而该正态分布中，=90-210=70，=90+210=110，于是考试成绩 位于区间（70，110）内的概率就是0.954 4.（2）由u=90，=10，得 =80，=100.由于正态变量在区间（，）内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩 位于区间（80，100）内的概率是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考试成绩在（80，100）间的考生大约有2 0000.682 61 365（人）.2、已知XN(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5,1),求P(6X7).D0.50.9544练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115AP(4X6)=0.682 6.P(3X7)=0.954 4.P(3X4)+P(6X7)=0.954 4-0.682 6=0.271 8.如图，由正态密度曲线的对称性可得P（3X4)=P(6X7)P(6X7)=0.135 9.
