1、第九章解三角形9.1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理必备知识基础练进阶训练第一层知识点一求三角形面积1.在ABC中，已知b3，c8，A，则ABC的面积等于()A6B12C6D122在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为_.知识点二正弦定理3.在ABC中，a5，b3，则sinAsinB的值是()A.B.C.D.4已知ABC外接圆半径是2，A60，则BC的长为_.知识点三已知两角及任意一边解三角形5.在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2C.D.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B45，C60，c1，求ABC最短边的边长知识点四已知两边及其中一
2、边的对角解三角形7.在ABC中，AB2，AC3，B60，则cosC等于()A.B.C.D.8已知在ABC中，A45，c，a2，解此三角形关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1在ABC中，若，则C的值为()A30B45C60D902在ABC中，a3，A30，B15，则c等于()A1B.C3D.3在ABC中，若A，sinBcosC，则ABC为()A直角非等腰三角形B等腰非直角三角形C非等腰且非直角三角形D等腰直角三角形4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A45，a6，b3，则B的大小为()A30B60C30或150D60或1205(易错题)在ABC中，若sinAsinB，则
3、A与B的大小关系为()AABBAB，则下列说法正确的是()AsinAsinBBcosAcosBDsinBcosA2在ABC中，若C2B，则的取值范围为_3(学科素养计算能力)已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答(1)a10，b20，A80；(2)a2，b6，A30.91正弦定理与余弦定理91.1正弦定理必备知识基础练1答案：C解析：SABCbcsin A38sin 6.故选C.2答案：解析：|cos Atan A，|，SABC|sin Atan2A.3答案：A解析：根据正弦定理，得.4答案：2解析：因为2R，所以BC2Rsin A4sin 602.5答案
4、：B解析：由正弦定理，得，所以AC2.6解析：由三角形内角和定理，得A180(BC)75，所以B是最小角，b为最短边由正弦定理，得，即，则b.7答案：B解析：由正弦定理，得，即，解得sin C，ABAC，Ca，C60或C120.当C60时，B75，b1；当C120时，B15，b1.关键能力综合练1答案：B解析：由正弦定理知，cos Csin C，tan C1，又0Cb，所以AB，即B30.故选A.5答案：A解析：设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin B，2Rsin A2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)，即ab，故AB.6答案：A解析：因为在ABC中，内角A，B，C所
5、对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，所以8sin B5sin C5sin 2B10sin Bcos B，所以cos B，又B为三角形内角，所以sin B.所以sin Csin 2B2.又cos Bcos 45，所以B45，C2B90，cos C.7答案：解析：在ABC中，由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，又a1，由正弦定理得b.8答案：(2,2)解析：因为ABC有两解，所以asin Bba，即xsin 452x，所以2xBabsin Asin B，故A成立；函数ycos x在区间0，上是减函数，AB
6、，cos A，AB，函数ysin x在区间上是增函数，则有sin Asin，即sin Acos B，故C成立；同理sin Bcos A，故D成立2答案：(1,2)解析：因为ABC，C2B，所以A3B0，所以0B，所以cos B1.因为2cos B，所以12cos B2，故12.3解析：(1)a10，b20，ab，A8020sin 6010，absin A，本题无解(2)a2，b6，ab，A30bsin A，bsin Aab，本题有两解由正弦定理得sin B，又0B180，B60或B120.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，ca2.当B60时，C90，c4；当B120时，C30，c2.
