1、第一章统计8 最小二乘估计(第二课时)课后拔高提能练一、选择题1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10x200 By10x200Cy10x200 Dy10x200解析：选A由于x与y负相关，结合实际情况，可知A正确2对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y10.5xa，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A210 B210.5C211.5 D212.5解析：选C5，54，又y10.5xa过(，)，5410.55a，得a1.5.回归方程为y10.5x1.5
2、，当x20时，y的估计值为211.5.3四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且y2.347x6.423；y与x负相关且y3.476x5.648；y与x正相关且y5.437x8.493；y与x正相关且y4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：选D当y与x正相关时，回归方程中x的系数为正数，当y与x负相关时，回归方程中x的系数为负数，故不正确，有可能正确，故选D.二、填空题4期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y60.4x，由此可以估计：若两个
3、同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩相差_分解析：y1y20.4(x1x2)，当x1x250时，y1y20.45020.答案：205已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且y0.95xa，若投入广告费用5万元，预计销售额为_百万元解析：2，又回归直线过(，)，0.952a，a2.6.回归直线方程为y0.95x2.6，当x5时，y0.9552.67.35.答案：7.356某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为1
4、5亿元，则年支出估计是_亿元解析：y0.8150.112.1.答案：12.1三、解答题7从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值解：(1)由题意知n10，i8，i2，又lxxn2720108280，lxyiyin 184108224.由此得b0.3，ab20.380.4，故所求
5、回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加，b0.30，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)8随着网络的普及，网上购物的方式已经受到越来越多的年轻人青睐，某家网络店铺商品的成交量x(件)与店铺的浏览量y(次)之间的对应数据如下表所示：x/件24568y/次3040506070(1)画出表中数据的散点图；(2)根据表中的数据，求出y关于x的回归直线方程；(3)当这种商品的成交量突破100件(含100件)时，预测这家店铺的浏览量至少为多少解：(1)散点图如图所示(2)根据散点图，变量x与y之间具有线性相关关系数据列成下表：ixiyixxiyi1230460244016160355025250466036360587064560合计252501451 390由上表计算出5，50，代入公式得b7，ab507515.故所求的线性回归方程是y157x.(3)根据上面求出的线性回归方程，当成交量突破100件(含100件)，即x100时，y715，所以预测这家店铺的浏览量至少为715次