1、11.4.2平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定必备知识基础练进阶训练第一层知识点一二面角1.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A相等B互补C相等或互补D关系无法确定2下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是()ABCD3四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAAB.(1)求二面角APDC的平面角的度数；(2)
2、求二面角BPAD的平面角的度数；(3)求二面角BPAC的平面角的度数；(4)求二面角BPCD的平面角的度数知识点二平面与平面垂直的判定定理4.已知l，则过l与垂直的平面()A有1个B有2个C有无数个D不存在5在边长为a的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，求证：平面PDB平面PAC.6过点S引三条线段SA，SB，SC，其中BSC90，ASCBSA60，且SASBSCa.求证：平面ABC平面BSC.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1直线l平面，l平面，则与的位置关系是()A平行B可能重合C垂直D相交不垂直2一个二面角(090)的两个半平面分别垂直于另一个二面角(090)的两个半平
3、面，则这两个二面角的关系是()A相等B互补C相等或互补D既不相等也不互补3设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，下面命题正确的是()A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm4从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60B120C60或120D不确定5(易错题)如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是()A1B2C3D46在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A
4、1BDA的正切值等于()A.B.C.D.二、填空题7在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，有下列四个命题：BC平面PDF；平面PDF平面ABC；DF平面PAE；平面PAE平面ABC.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)8在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_.9(探究题)，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(答案不唯一，写出一个即可)三、解答题10如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，
5、BDCD.(1)求证：平面ABD平面ACD；(2)若ABBC2BD，求二面角BACD的正切值学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB1，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，点A到达A的位置，此时AC，构成三棱锥ABCD，则()A平面ABD平面BDCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDCD平面ADC平面ABC2如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)3(学科素养逻辑推理运算能力)如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱
6、)ABCA1B1C1中，AB4，ACBC3，D为AB的中点(1)求点C与平面A1ABB1的距离；(2)若AB1A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值114.2平面与平面垂直第1课时平面与平面垂直的判定必备知识基础练1答案：D解析：如图所示，平面EFDG平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定2答案：B解析：由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故正确；中所作的射线不一定垂直于二面角的
7、棱，故不对；由定义知正确故选B.3解析：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又四边形ABCD为正方形，CDAD，又PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又CD平面PCD，平面PAD平面PCD.二面角APDC的平面角的度数为90.(2)PA平面ABCD，AB，AD平面ABCD.ABPA，ADPA.BAD为二面角BPAD的平面角又由题意知BAD90，二面角BPAD的平面角的度数为90.(3)PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD.ABPA，ACPA.BAC为二面角BPAC的平面角又四边形ABCD为正方形，BAC45，即二面角BPAC的平面角的度数为45.(4)作BEP
8、C于E，连接DE，BD，且BD与AC交于点O，连接EO，如图由题意知PBCPDC，则BPEDPE，从而PBEPDE.DEPBEP90，且BEDE.BED为二面角BPCD的平面角PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC.又ABBC，PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，又PB平面PAB，BCPB.设ABa，则BEa，BDa.sinBEO.BEO60，BED120.二面角BPCD的平面角的度数为120.4答案：C解析：由面面垂直的判定定理知，凡过l的平面都垂直于平面，这样的平面有无数个5证明：PC平面ABCD，BD平面ABCD，PCBD.四边形ABCD为菱形，ACBD，又PCACC
9、，PC，AC平面PAC，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PDB平面PAC.6证明：如图，取BC的中点D，连接SD，AD，由于ASCBSA60，且SASBSCa，所以SAC，SAB为正三角形，即有ABACa，又BCa，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以ADBC，又SDBC，所以ADS恰好为二面角SBCA的平面角又SDADBCa，而SAa，所以SAD为直角三角形，SDA为直角，所以，平面ABC平面BSC.关键能力综合练1答案：C解析：由面面垂直的判定定理，得与垂直，故选C.2答案：A解析：画出图象易得到与相等或互补而，均为锐角，与相等3答案：A解析：A项，由面面垂直的判定定理可知，若l，l
10、，则，故A正确B项，若且l，m，则l与m平行，相交，异面都有可能，故B错C项，若l，且l.则和与相交都有可能，故C错D项，若，且l，m，则lm或l，m异面故D错4答案：C解析：PE，PF，P，E，F三点确定的平面垂直于和.过点E作l的垂线，垂足为O，连接OF，易知lOF且P，E，O，F四点共面，则FOE为二面角的平面角，如图1所示此时，FOEEPF180，所以二面角l的平面角为120.当点P的位置如图2所示时，此时FOEEPF，所以二面角l的平面角为60.5答案：D解析：AB是O的直径，ACB90，即BCAC.ABC为直角三角形又PAO所在平面，AC，AB，BC都在O所在平面内，PAAC，PA
11、AB，PABC，PAC，PAB是直角三角形，又PAACA，BC平面PAC.PC平面PAC，BCPC，PBC是直角三角形，从而PAB，PAC，ABC，PBC均为直角三角形6答案：C解析：如图所示，连接AC交BD于O，连接A1O，A1OA为二面角A1BDA的平面角设A1Aa，则AOa，所以tanA1OA.7答案：解析：因为D，F分别是AB，AC的中点，所以DFBC，又DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故正确；因为E是BC的中点，所以BCAE，BCPE.因为AEPEE，所以BC平面PAE.因为BC平面ABC，所以平面PAE平面ABC，故正确；因为DFBC，所以DF平面PAE，故正确
12、；只有不正确故正确的命题为.8答案：13解析：如图，连接CD，则在RtABC中，CDAB.因为AC6，BC8，所以AB10.所以CD5.因为EC平面ABC，CD平面ABC，所以ECCD.所以ED13.9答案：(或)解析：若mn，n成立，则m与可能平行也可能相交，也可能m，即m不一定成立；若mn，m成立，则n与可能平行也可能相交，也可能n，即n不一定成立；若mn，n，m成立，则一定成立；若，n，m成立，则mn一定成立(或)10解析：(1)证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又BDCD，且BDABB，BD，AB平面ABD，CD平面ABD.又CD平面ACD，平面ABD平面ACD.(2)如
13、图，过D作DEBC于E，又ABDE，DE平面ABC，DEAC.过E作EFAC于F，连接DF，AC平面DEF，则ACDF，DFE就是二面角BACD的平面角设BDx，则ABBC2x.在RtBDC中，CDx，BDCDBCDE，则DEx，BEx，CEx.由RtCEFRtCAB得，EFx，在RtDEF中，tanDFE.故二面角BACD的正切值为.学科素养升级练1答案：AD解析：在三棱锥ABDC中，ADAB1，故BD，DC，又AC，故AC2AD2DC2，则CDAD，又CDBD，ADBDD，所以CD平面ABD，故平面ABD平面BDC.又CD平面ABD，所以CDAB.又ABAD，ADCDD，所以AB平面ADC
14、，故平面ADC平面ABC.2答案：DMPC(或BMPC等)解析：由题意得BDAC，PA平面ABCD，PABD.又PAACA，PA，AC平面PAC，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.3解析：(1)由ACBC，D为AB的中点，得CDAB，又CDAA1，ABAA1A，AB，AA1平面A1ABB1，得CD平面A1ABB1，所以C到平面A1ABB1的距离为CD.(2)如图，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1AA1CC1.又由(1)知CD平面A1ABB1，故CDA1D，CDDD1，所以A1DD1为所求的二面角A1CDC1的平面角因CD平面A1ABB1，AB1平面A1ABB1，所以AB1CD，又已知AB1A1C，A1CCDC，A1C，CD平面A1CD，所以AB1平面A1CD，故AB1A1D，从而A1AB1，A1DA都与B1AB互余，因此A1AB1A1DA，所以RtA1ADRtB1A1A.因此，即AAADA1B18，得A1A2.从而A1D2.所以，在RtA1DD1中，cosA1DD1.
