1、11.1.3多面体与棱柱必备知识基础练进阶训练第一层知识点一多面体相关概念1如图所示的多面体中，底面ABCDE为正五边形，回答下列问题：(1)写出多面体的体对角线；(2)指出多面体的顶点数V、棱数E、面数F，以及它们满足的关系式；(3)写出与棱AB异面的棱；(4)写出AB与平面BCC1B1的位置关系，并用符号表示2如图所示的多面体，PD平面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DPBE1，APE，PEC都为等边三角形(1)写出直线AB与平面PAD，平面EBC与平面ABE的位置关系，并用符号表示；(2)求这个多面体的表面积知识点二棱柱的结构特征3.下列说法正确的是()A有两个面平行，其余
2、各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形4下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确的说法的序号是_5如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由知识点三棱柱的有关计
3、算6.如图所示，在长方体中，AB2cm，AD4cm，AA3cm.求：(1)这个长方体的表面积；(2)体对角线BD的长；(3)在长方体表面上连接A、C两点的所有曲线的长度的最小值7如图所示，直平行六面体ABCDA1B1C1D1，底面ABCD为菱形，边长为2cm，ABC120，高AA16cm.求：(1)体对角线AC1的长；(2)如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点A1，那么所用细线最短需要多长？关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1下列几何体中棱柱有()A5个B4个C3个D2个2如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台
4、C棱柱与棱锥的组合体D不能确定3如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE相交CAE与B1C1是异面直线DAE与平面A1B1C1相交4如图，均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为()A模块B模块C模块D模块5(探究题)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方
5、的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1B2C快D乐6长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是，则长方体的表面积等于()A2B4C10D6二、填空题7一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为_cm.8用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是_条9在长方体ABCDA1B1C1D1中，与面对角线BC1所在的直线异面的棱有_；在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有_三、解答题10底面ABCD为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1，其底面对角线AC，BD的长分别为2和2，高AA1的长为3，求：(1)这个棱柱的体对角线长AC1，BD1；(2)这个棱柱的表
6、面积学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)正方体截面的形状有可能为()A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2，CC14，ABC90，E、F分别是AA1，C1B1的中点，沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径的长度为_3(学科素养运算能力)如图是棱长都为1的直平行六面体ABCDA1B1C1D1，且DAB60.(1)写出直线AB与直线CC1，直线AC1与平面ABCD，平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的位置关系；(2)求这个直平行六面体的表面积；(3)求线段AC1的长111.3多面体与棱柱必备知识基础练1解析：(1)体对角线有AC1，AD1，BD1
7、，BE1，CE1，CA1，DA1，DB1，EB1，EC1；(2)顶点数V10，棱数E15，面数F7，满足VFE2；(3)与棱AB异面的棱有CC1，DD1，EE1，B1C1，C1D1，A1E1，D1E1；(4)AB与平面BCC1B1的相交于点B，即AB平面BCC1B1B.2解析：(1)直线AB与平面PAD相交于点A，即AB平面PADA；平面EBC与平面ABE相交于BE，即平面EBC平面ABEBE.(2)因为PD平面ABCD，所以PDAD，PDDC.因为四边形ABCD是边长为1的正方形，且DP1，所以S四边形ABCD1，SPADSPDC，因为APE，PEC都为等边三角形，且PAPC，所以SAPES
8、PEC.因为在ABE，BCE中，且ABBCBE1，AEEC，所以BEAB，BEBC，所以SABESBCE，所以表面积为1423.3答案：D解析：选项A，B都不正确，反例如图所示选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体根据棱柱的定义知选项D正确4答案：解析：错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；错误，棱柱的底面可以是三角形；正确，由棱柱的定义易知；正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱所以说法正确的序号是.5解析：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义(2)截面BCN
9、M右上方部分是三棱柱BB1M CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.6解析：(1)底面ABCD的面积为248 cm2，侧面BCCB的面积为4312 cm2，侧面ABBA的面积为236 cm2，所以表面积为(8126)252 cm2.(2)因为DD底面ABCD，所以DDBD.在RtABD中，BD2224220，在BDD中，DD3，由勾股定理得，BD.(3)将长方体的表面展开为平面图形，这就将原问题转化为平面问题本题所求必在下面所示的三个图中，从而连接AC的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)7解析：(1)连接AC，AC1，则CC1AC，又AC2，CC16，所以AC14 cm.(2
10、)如图，将直平行六面体展开，连接AA1，因为AA8 cm，AA16 cm，根据两点之间线段最短，AA110 cm.所以所用细线最短需要10 cm.关键能力综合练1答案：D解析：由棱柱定义知，为棱柱2答案：A解析：如图，平面AA1D1D平面BB1C1C，有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状3答案：C解析：由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正
11、确；而AE平面ABC，平面ABC平面A1B1C1，所以AE平面ABC，所以AE平面A1B1C1，D错误4答案：A5答案：B解析：由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.6答案：C解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c1，ab2，c，a2，b1，故长方体的表面积S2(acbcab)10.7答案：12解析：因棱柱有10个顶点，所以该棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为12(cm)8答案：6解析：如图，所得截面为六边形9答案：AD，CD，AA1，DD1，A1B1，A1D1平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABB1A1，平面DCC1D
12、1解析：由异面直线的定义知，与BC1所在的直线异面的棱有AD，CD，AA1，DD1，A1B1，A1D1；由图观察得，在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABB1A1，平面DCC1D1.10解析：(1)CC1平面ABCD，DD1平面ABCD，CC1AC，DD1BD，AC1，BD1.(2)设该棱柱的底面边长为a，由题意得a2，S棱柱表2S底S侧22124a3424.该棱柱的表面积为244.学科素养升级练1答案：ABD解析：画出截面图形如图，可以画出正三角形但不是直角三角形(如图1)；可以画出正方形(如图2)；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不
13、可能是正五边形(如图3)；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形(如图4)故选ABD.2答案：3解析：因为E、F两点分别在AA1，C1B1上，所以展开后的图形中必有AA1、C1B1，故展开方式有以下四种：沿CC1将平面ACC1A1和平面BCC1B1展开至同一平面，如图(1)，EF222(4)2228；沿B1B将平面A1ABB1和平面BCC1B1展开至同一平面，如图(2)，EF222(3)222；沿A1B1将平面A1ABB1和平面A1B1C1展开至同一平面，如图(3)，EF2(2)2(2)2144；沿A1C1将平面ACC1A1和平面A1B1C1展开至同一平面，如图(4)，EF2323218.经比较可得，EF的最小值为3.3解析：(1)直线AB与直线CC1异面，直线AC1平面ABCDA，平面ABCD平面A1B1C1D1.(2)底面ABCD是如图所示的菱形，由已知可得：BD1，AC， 因此该底面的面积为1.又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为4.(3)因为是直平行六面体，所以CC1平面ABCD，所以CC1AC. 在RtACC1中，由AC，CC11，AC12.
