1、课时作业(三十七)函数的零点与方程的解 练基础1若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)0，f(1)0，f(2)0，则yf(x)有唯一零点需满足的条件是()Af(3)0B函数f(x)在定义域内是增函数Cf(3)0D函数f(x)在定义域内是减函数2函数f(x)x的零点的个数为()A0B1C2D33函数f(x)3x4的零点所在区间为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)4“m0C0k1Dk06(多选)记函数f(x)xlnx的零点为x0，则关于x0的结论正确的为()A0x0B.x01Cex0x00Dex0x007函数f(x)log2x1的零点为_8已知函数f(x)x22
2、xa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)2xx2，问方程f(x)0在区间1,0内是否有解，为什么？10作出f(x)x|x4|的图象，并讨论方程f(x)m的实根的个数提能力11已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)12(多选)已知实数x1，x2为函数f(x)()x|log2(x1)|的两个零点，则下列结论正确的是()A(x12)(x22)(，0)B(x11)(x21)(0,1)C(x11)(x21)1D(x11)(x21)(1，)13设x0是方程lnxx4的解，且x0，kZ，则k_.14若函数
3、f(x)ex4xa的零点所在的区间为(0,1)，则实数a的取值范围是_15已知函数f(x)(c为常数)，若1为函数f(x)的零点(1)求c的值；(2)证明：函数f(x)在0,2上是单调增函数；(3)已知函数g(x)f(ex)，求函数g(x)的零点培优生16对于函数f，若存在x0，使fx0成立，则称x0为函数f的不动点，已知fx2bxc.(1)若f有两个不动点为3,2，求函数f的零点；(2)若cb2时，函数f没有不动点，求实数b的取值范围课时作业(三十七)函数的零点与方程的解1解析：因为f(1)0，f(2)0，所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点，若要保证只有一个零点，则函数在定义域内必
4、须是减函数，故选D.答案：D2解析：函数f(x)的定义域为x|x0，当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0，但此函数在定义域内的图象不连续，所以函数没有零点故选A.答案：A3解析：因为f(x)3x4，所以f(1)3410，f(2)32450，所以根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内，函数存在零点故选C.答案：C4解析：函数f(x)x2xm有零点，方程x2xm0有解，则14m0，解得m，由于mm1，m1D/m，“m1”是“函数f(x)x2xm有零点”的必要不充分条件故选C.答案：C5解析：令f0，变为k，画出y和yk的图象如下图所示，由图可知k可以取任何的正数故选B.答案：B6解析：根据
5、题意，函数f(x)xlnx，其定义域为(0，)，有flnln20，f(1)1ln110，则有ff(1)0，若函数f(x)xlnx的零点为x0，则有x01，B正确，A错误，函数f(x)xlnx的零点为x0，即x0lnx00，则lnx0x0，则有ex0x0，变形可得ex0x00，C正确，D错误，故选BC.答案：BC7解析：令f(x)log2x10，得x2，所以函数f(x)的零点为2.答案：28解析：函数f(x)x22xa有两个不同的零点，即方程x22xa0有两个不等实根，故(2)24(a)0a1，答案：(1，)9解析：因为f(1)21(1)20，f(0)200210，而函数f(x)2xx2的图象是
6、连续曲线，所以f(x)在区间1,0内有零点，即方程f(x)0在区间1,0内有解10解析：f(x)x|x4|，其图象如图：由图可知，当m(，0)(4，)时，方程f(x)m有1个实根，当m0或4时，方程f(x)m有2个实根，当m(0,4)时，方程f(x)m有3个实根11解析：g(x)f(x)xa存在2个零点等价于函数f(x)与h(x)xa的图象存在2个交点，如图，当x0时，h(0)a，由图可知要满足yf(x)与yh(x)的图象存在2个交点，需要a1，即a1.故选C.答案：C12解析：令f0则x，分别作图yx与y如图所示：由图可得1x12x2，所以(x12)(x22)(，0)成立，故A正确；由于lo
7、g2log2log2x1x20所以01故B正确，C、D错误；故选AB.答案：AB13解析：令flnxx4，且f在上递增，fln2240，f在内有解，k2.答案：214解析：函数f(x)ex4xa为单调递增函数，又其零点所在的区间为(0,1)得e4a1.答案：(e4，1)15解析：(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)0，即c1.(2)证明：设0x1x22，则f(x2)f(x1)，因为0x10，x210，x110，所以f(x2)f(x1)，即函数f(x)在0,2上是单调增函数(3)令g(x)f(ex)0，所以ex2，即xln2，所以函数g(x)的零点是ln2.16解析： (1)由题意知f(x)x，即x2(b1)xc0有两根，分别为3,2.所以，所以，从而f(x)x22x6，由f(x)0得x11，x21.故f(x)的零点为1.(2)若c，则f(x)x2bx，又f(x)无不动点，即方程x2bxx无解，所以(b1)2b20，即2b1.故b的取值范围是.
