1、阶段能力评价(六)第二十八章 锐角三角函数一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1tan 45的值为（）A12B1C 22D 22在 RtACB 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sin B的值是（）A23B32C34D43BC3在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，则 cos AOB 的值等于()A 55B2 55C 32D124在ABC 中，A，B 都是锐角，且 sin Acos B12，则ABC 的形状是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D无法确定BB5如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，cos A35，AE3，则 tan DB
2、E 的值是()A12B2C 52D 55B6如图，在 RtABC 中，C90，A30，E 为 AB 上一点且 AEEB41，EFAC 于点 F，连接 FB，则 tan CFB 的值等于()A 33B2 33C5 33D5 3C点拨：在 RtABC 中，C90，A30，AB2BC.又EFAC，EFBC，CFAC BEAB，AEEB41，CFAC BEAB 15.设 AB2x，则BCx，AC 3 x，在 RtCFB 中，CF 35x，BCx，tan CFBBCCF 5 33.故选：C二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)7已知，均为锐角，且满足|sin 12|（tan 1）2 0，则 _8如图
3、，菱形 ABCD 的对角线 AC6，BD8，ABD，则 tan _75349如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，AC8，BC6，则 sin ABD _10在 RtABC 中，CACB，AB9 2，点 D 在 BC 边上，连接 AD.若 tanCAD13，则 BD 的长为 _64511如图所示，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF，如图，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点M，EM 交 AB 于点 N，则 tan ANE _34点拨：设正方形的边长为 2a，DHx，则 CH2ax，由折叠知 DEa，EHCH
4、2ax，在 RtDEH 中，a2x2(2ax)2，x34 a，可证ANEDEH，tan ANEtan DEHDHDE 34三、解答题(共 45 分)12(6 分)如图，在ABC 中，C90，tan A23，求 sin A，cos B，cos A，tan B 的值解：sin A2 1313，cos B2 1313，cos A3 1313，tan B3213(8 分)已知是锐角，且 sin(15)32，计算 8 4cos(3.14)0tan(13)1 的值解：由题意，得45，故原式2 2 4 22113314(9分)已知a，b，c是ABC的三边，a，b，c满足等式b2(ca)(ca)，且5b4c0
5、，求sin Asin B的值解：b2(ca)(ca)，b2c2a2，即 a2b2c2，ABC 是以 c 为斜边的直角三角形，5b4c0，bc 45，设 b4k，则 c5k，a3k，sin Asin Bac bc 7515(10 分)如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tan Bcos DAC.(1)求证：ACBD；(2)若 sin C1213，BC12，求 AD 的长解：(1)证明：ADBC，tan BcosDAC，ADBD ADAC，BDAC(2)在 RtACD 中，sin C1213，设 AD12k，则 AC13k，DC5k，BDAC13k，BCBDDC13k5k18k，而 BC
6、12，k23，AD12k816(12 分)(黄冈中考)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，可证ABAC BDCD.小慧的证明思路是：如图，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC BDCD.尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图证明：ABAC BDCD；应用拓展：(2)如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是边 BC 上一点连接 AD，将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处若 AC1，AB2，求 DE 的长；若 BCm，AED，
7、求 DE 的长(用含 m，的式子表示)解：(1)证明：CEAB，EEAB，BECB，CEDBAD，CEAB CDBD，EEAB，EABCAD，ECAD，CECA，ABAC BDCD(2)将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处，CADBAD，CDDE，由(1)可知，ABAC BDCD，又AC1，AB2，21BDCD，BD2CD，BAC90，BCAC2BC2 1222 5，BDCD 5，3CD 5，CD 53，DE 53将ACD 沿 AD 所在直线折叠，点 C 恰好落在边 AB 上的 E 点处，CADBAD，CDDE，CAED，tan Ctan ABAC，由(1)可知，ABACBDCD，tan BDCD，BDCDtan，又BCBDCDm，CDtan CDm，CDm1tan ，DEm1tan
