1、54三角函数的图象与性质最新课程标准学科核心素养1.借助单位圆能画出三角函数的图象2了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值3借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在上的性质1.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象的方法(直观想象)2了解周期函数、周期、最小正周期的定义(数学抽象)3掌握函数ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性(逻辑推理、数学运算)4会求正弦、余弦、正切函数的单调区间、最大值与最小值(数学运算、逻辑推理)54.1正弦函数、余弦函数的图象教材要点要点正弦曲线与余弦曲线及其画法函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法关
2、键五点_，_，_，_，_1.关于正弦函数y sin x的图象(1)正弦函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ的图象与x0，2上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由ysin x，x0，2图象向左右平移得到(每次平移2个单位).2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法该方法作图较精确，但较为烦琐(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作
3、出的图象正规便于应用基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称()(2)函数ysin x与ysin (x)的图象完全相同()(3)余弦函数ycos x的图象与x轴有无数个交点()(4)函数ycos x的图象与ysin x的图象形状和位置不一样()2不等式sin x0，x0，2的解集为()A0，B(0，)C D3下列图象中，是ysin x在0，2上的图象的是()4用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是_题型1用“五点法”作三角函数的图象例1(1)在0，2内用“五点法”作出ysin x1的简图(2)在
4、0，2内用“五点法”作出y2cos x3的简图方法归纳作形如ya sin xb(或ya cos xb)，x0，2的图象的三个步骤跟踪训练1作出函数y32cos x的简图利用“图象变换”作三角函数的图象例2作出下列函数的图象(1)y；(2)ysin|x|.方法归纳某些函数的图象可通过图象变换，如平移变换、对称变换作出，如将ysin x的图象在y轴右侧的保留，在左侧作右侧关于y轴的对称图形，便得到ysin |x|的图象，将ysin x图象在x轴上方的不动，x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，便得到y|sin x|的图象等跟踪训练2函数ycos x|cos x|，x0，2的大致图象为()正弦、余弦函
5、数图象的应用角度1零点个数问题例3求方程sin x的解的个数方法归纳对于含三角函数的方程的解的个数问题，一般无法直接求解，我们常转化为两个函数的图象的交点个数问题求解，这就要求我们要对三角函数的图象熟练掌握角度2解三角不等式例4利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合方法归纳用正弦曲线(余弦曲线)解三角不等式(如sin xa或cos xa)的步骤跟踪训练3(1)方程x2cos x的实数解的个数为_(2)函数y的定义域为_忽视函数定义域致误例5作出函数ysin x的图象解析：由tan x0得xk，且xk，kZ，即x(kZ)，此时有ysin xcos x，即ycos x(x，kZ).其图象如下图所
6、示易错警示易错原因纠错心得有的同学这样做：ysin xsin xcos x错在化简时漏掉了对自变量范围的讨论，扩大了定义域已知函数解析式作函数图象，首先要求出函数的定义域，然后再对其进行化简，如果先进行化简，则化简前后自变量的取值范围就发生了变化，作出的函数图象就可能与原解析式不对应课堂十分钟1(多选)以下对正弦函数ysin x的图象描述正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点2函数ycos (x)，x0，2的简图是()3在0，2内，不等式sin x的解集是()A(0，) BC D4直线y与函数ysin
7、x，x0，2的交点坐标是_5用“五点法”作出函数y1cos x的简图54三角函数的图象与性质54.1正弦函数、余弦函数的图象新知初探课前预习要点(0，0)(，0)(2，0)(0，1)(，1)(2，1)基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：D4答案：0，题型探究课堂解透例1解析：(1)列表：x02y12101描点并用光滑曲线连接可得其图象如图所示(2)由条件列表如下：x022cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3(0x2)的图象如图所示跟踪训练1解析：(1)列表，如下表所示x02ycos x10101y32cos x53135(2)描点，连线
8、，如图所示：例2解析：(1)y|sinx|，y(kZ)作出ysin x，x0，和ysin x，x(，2的图象，并将图象左右平移即可其图象如图所示(2)ysin |x|其图象如图所示跟踪训练2解析：ycos x|cos x|故选D.答案：D例3解析：在平面直角坐标系中，作出函数y和ysin x的图象，如图，由图可知，当x4时，1sin x，所以此时两图象无交点；当0x4时，两图象有3个交点，当x0时，两图象有3个交点，又当x0时，两图象有1个交点，所以一共有7个交点，即原方程有7个解例4解析：首先作出ysin x在0，2上的图象如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x
9、0，2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0，2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0，2上，当x，或x时，不等式sin x成立所以sin x的解集为.跟踪训练3解析：(1)作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知原方程有2个实数解(2)2cos x10，cos x.取余弦函数的图象在一个周期内连续的一段如图，则当x时，cos x.函数y的定义域为(kZ).答案：(1)2(2)(kZ)课堂十分钟1答案：ABD2答案：B3答案：C4答案：，5解析：(1)列表：x02cos x101011cos x11(2)描点，连线可得函数在0，2上的图象，将函数图象向左、向右平移(每次2个单位长度)，就可以得到函数y1cos x的图象，如图所示
