1、第2课时函数的概念(二)教材要点要点一区间的概念1区间的几何表示(ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间_x|axb开区间_x|axb半开半闭区间_x|axb半开半闭区间_2.实数集R的区间表示实数集R可以用区间表示为_，“”读作“无穷大”；“”读作“负无穷大”；“”读作“正无穷大”3无穷大的几何表示定义区间数轴表示x|xa_x|xa_x|xb_x|xb_状元随笔关于区间的3点说明：(1)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示，并不是所有的数的集合都能用区间表示，如0，1，2就不能用区间表示(2)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将ba称为区间(a，b)或a，b的长度(3)用“”或“”作为
2、区间端点时，需用开区间符号要点二同一函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数状元随笔由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系即要检验给定的两个变量(变量均取数值)之间是否具有函数关系，只要检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量x在定义域中的每一个值是否都有唯一的函数值y和它对应要点三常见函数的值域1一次函数f(x)axb(a0)的定义域为_，值域是_2二次函数f(x)ax2bxc(a0)的定义域是_，当a0时，值域为_，当a0时，值域为_基础自测1
3、.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)区间不可能是空集()(2)是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号()(3)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数()(4)两个函数的定义域和值域相同就表示同一函数()2下表表示y是x的函数，则函数的值域是()xx22x3x3y101A.y|1y1BRCy|2y3D1，0，13下列各组函数表示同一函数的是()Ayx2-9x-3与yx3Byx21与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dyx1，xZ与yx1，xZ4函数f(x)x-1x-2的定义域为_(用区间表示)题型1区间的应用例1将下列集合用区间表示出来(1)x|2x10；(2)x
4、|x4或1x2；(3)x|x1或2x3方法归纳区间是数集的另一种表示形式，它具有简单、直观的优点，是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具使用时要按要求书写跟踪训练1(1)集合x|2x2且x0用区间表示为_.(2)已知区间(a2a1，7，则实数a的取值范围是_题型2同一函数的判断例2(多选)下列各组函数是同一函数的是()Af(x)-2x3与g(x)x-2xBf(x)x与g(x)x2Cf(x)x0与g(x)1x0Df(x)x2x1与g(t)t2t1方法归纳判断同一函数的三个步骤和两个注意点(1)判断同一函数的三个步骤(2)两个注意点：在化简解析式时，必须是等价变形；与用哪个字母表示无关跟踪
5、训练2下列函数中与函数yx2是同一函数的是()Auv2 Byx|x|Cyx3x Dy(x)4题型3求函数的值域例3求下列函数的值域(1)y34x，x(1，3；(2)yx24x5；(3)y2xx+1；(4)yx1-2x.方法归纳求函数值域的常用方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到(2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法(3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域对于f(x)axbcx+d(其中a，b，c，d为常数，且ac0)型的函数常用换元法(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，
6、便于求值域跟踪训练3(1)下列函数中，值域为(0，)的是()Ayx By1xCy1x Dyx21(2)函数yx2-x的值域为_易错辨析用换元法求函数值域时忽略新元的范围例4函数yx2x+1的值域为_解析：设2x+1t，则t0，且xt2-12，故yt2-12t12(t1)21，t0，)，y12，故函数yx2x+1的值域为-12，+.答案：-12，+易错警示易错原因纠错心得忽视新元t的取值范围，误认为tR，从而得y1.在换元时应注意等价性，即注意换元后新元取值范围的变化课堂十分钟1函数yx22x的定义域为0，1，2，3，则其值域为()A1，0，3 B0，1，2，3Cy|1y3 Dy|0y32函数y
7、x+1的值域为()A1，) B0，)C(，0 D(，13下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x2，g(x)(x)2Bf(x)x2，g(x)|x|Cf(x)1，g(x)x0Df(x)x+1x2-1，g(x)1x-14用区间表示下列数集：(1)x|x1_；(2)x|2x4_；(3)x|x1，且x2_5求下列函数的值域(1)f(x)x22x2；(2)y5x+4x-1.第2课时函数的概念(二)新知初探课前预习要点一1a，b(a，b)a，b)(a，b2(，)3a，)(a，)(，b(，b)要点三1RR2R4ac-b24a，+-，4ac-b24a基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2答案：D3
8、答案：C4答案：1，2)2，+题型探究课堂解透例1解析：(1)x|2x10xx1212，+.(2)x|x4或1x2(，4)-1，2.(3)x|x1或2x312，3.跟踪训练1解析：(1)x|2x2且x0(2，0)0，2(2)由区间概念知a2a17，解得3a2.答案：(1)(2，0)0，2(2)(3，2)例2解析：A中，定义域都是x0，但解析式不相同；B中，g(x)x2|x|与f(x)x解析式不同；C、D是同一函数答案：CD跟踪训练2解析：函数yx2的定义域为R，对于A项，uv2的定义域为R，对应法则与yx2一致，则A正确；对于B项，yx|x|的对应法则与yx2不一致，则B错误；对于C项，yx3
9、x的定义域为x|x0，则C错误；对于D项，y(x)4的定义域为x|x0，则D错误；故选A.答案：A例3解析：(1)因为x(1，3，所以124x4，所以934x0得tx0，由y1t(t0)的图象知其值域为(0，)，B符合；C中，由y1x(x0)的图象知，y1x的值域为(，0)0，+，C不符合；D中，yx211，值域为1，)，不符合(2)令t2-x，则t0，可得x2t2(t0)，于是函数yx2-x转化为f(t)2t2t(t0)，f(t)的图象开口向下，对称轴为直线t12.t0，当t12时，函数f(t)取得最大值为f1294，函数f(t)的值域为-，94.函数yx2-x的值域为-，94.答案：(1)B(2)-，94课堂十分钟1答案：A2答案：B3答案：B4答案：(1)1，)(2)(2，4(3)(1，2)2，+5解析：(1)函数f(x)x22x2的定义域为R，f(x)x22x2(x1)211，函数f(x)的值域为1，)(2)函数y5x+4x-1的定义域为x|x1，y5x+4x-159x-1，函数y5x+4x-1的值域为y|y5
