1、文数考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1将极坐标（2，）化为直角坐标为（ ）A（0,2） B（0，2） C（2,0） D（2,0）2将正弦曲线的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，所得曲线方程为( )A B C D3已知曲线(为参数),若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（ ）A B C1 D4极坐标方程和参数方程为参数）表示的图形分别是（ ）A圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆 5下列在曲线 (为参数) 上的点是( )A B C D6在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1),以坐标原点O为极
2、点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为（ ）A(1， ) B(， ) C(cos1，sin1) D(11)7. 若是极坐标系中的一点，则下面四点中与 重合的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8.极坐标系中，极点关于直线对称的点的极坐标（ ）A B C D9不等式的解集为 ( )A B C D10在极坐标系中，圆:上到直线：距离为1的点的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 411设实数满足，则的最大值是( )A2 B C D122018年9月24日, 英国数学家M.F阿蒂亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动. 黎曼猜想来源于一些特殊数列
3、求和, 记A B C D二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则_.14曲线 为参数)的对称中心到直线的距离为_.15在直角坐标系中，若直线（为参数）过椭圆（为参数）的左顶点，则_ 16 设，且，则的最小值为_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.18 （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点
4、，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为(4sin )10，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点 (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围19 （本题满分12分）已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交 曲 线 于两点，求 的值.20 （本题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等
5、式的解集不是空集，求实数的取值范围.21 （本题满分12分）已知函数.（I）解不等式：；（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：.22 （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分 BBCD BBCA CBBC二、 填空题：本题共4小
6、题，每小题5分，共20分13 14 15 16三、 解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23 （本题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.解：（1）由，消去得，即，故圆的极坐标方程为.（2），且，.将代入，得，.24 （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为(4sin )10，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为A
7、P的中点 (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围【解析】(1)根据题意得，曲线C1的直角坐标方程为x2y24y10，设点P(x，y)，Q(x，y)，根据中点坐标公式，得 代入x2y24y10，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x3)2(y1)24，(2)直线l的直角坐标方程为yax，根据题意，得圆心(3，1)到直线的距离d1，即1，解得0a. 实数a的取值范围为.25 （本题满分12分）已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为
8、参数）.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交 曲 线 于两点，求 的值.解：（）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为. 将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （）解：直线的参数方程为 （为参数，为直线 的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则，. 26 （本题满分12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.解：（1）原不等式等价于，或或故不等式的解集是或；（2），.27 （本题满分12分）已知函数.（I）解不等式：；（II）若函数的最大值为，正实数满足，证明：解：（I）当时，解得，；当时，
9、解得，；当时，解得，无解.综上所述，原不等式的解集为（2，6）.（II）证明：=，即 （当且仅当时，等号成立）.28 （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos2 4sin 0得2cos2 4sin 0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)又直线l经过点M，1tan (01)，tan 1，即直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)是直线l上对应t0的点，则|PQ|3.
