1、北师大版数学九年级下册期末测试题（一）一、选择题（共12小题）1轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）。A南偏西32B东偏南32C南偏东58D南偏东322如图，AB为O的直径，点C在O上，若B=60，则A等于（）。A80B50C40D303已知下列函数：(1)y=32x2；(2)y=；(3)y=3x（2x1）；(4)y=2x2；(5)y=x2（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）其中一定是二次函数的有（）。A2个B3个C4个D5个4抛物线y=（x+1）2+3的顶点坐标（）。A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3
2、）5二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）。ABCD6如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）。ABCD7在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）。AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形8已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）。Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+19若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则
3、关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）。Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=010如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）。AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD11如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）。A1802B2C90+D9012如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）。A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）二、填空题13在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是
4、相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 。14抛物线y=（x2）23的顶点坐标是 。15如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为 。16如图，AB与O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB= 。三、解答题17王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm
5、，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）18随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）2
6、0在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30方向，亭子B位于点P北偏东43方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离21如图，AD，BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD22如图，已知等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G求阴影部分的面积参考答案一、选择题（共12小题）1D 2D 3B 4
7、D 5A 6D 7B 8A 9A 10D 11D12D二、13. 314（2，3）151660三、17解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内理由：作ADBC于点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同学能将手机放入卡槽AB内18解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，抛物线的解析式为：y=（x1
8、）2+；即y=x2+x+2（0x3）；(2)y=x2+x+2（0x3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m19解：DAB=30，DBC=60，BD=AB=50mDC=BDsin60=50=25（m），答：该塔高为25m20解：作PHAB于点H则APH=30，在RtAPH中，AH=100，PH=APcos30=100RtPBH中，BH=PHtan43161.60AB=AH+BH262答：码头A与B距约为262米21证明：AD=BC，=，+=+，即=AB=CD22解：等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，AB=16分米，DBF=45，BF=CD=8分米
9、，阴影部分的面积是：=（54+16）平方分米，阴影部分的面积是（54+16）平方分米。北师大版数学九年级下册期末老师模拟试题（二）一、选择题。1如图，过点C（2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tanOAB=（）。ABCD2如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ABC=，那么AB等于（）。AasinBacosCatanD3下列函数中，是二次函数的有（）。y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个4抛物线y=2（x3）2+4顶点坐标是（）。A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）5已知二次函数
10、y=x22mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）。A B C或 D或6在RtABC中，C=90，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）。ABCD7在ABC中，C=90，sinB=，则tanA的值为（）。AB1CD8已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）。AkBk且k0CkDk且k09已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（） 。a+b+c0 ab+c0 abc0 b+2a=0 0A5个B4个C3个D2个10某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂
11、直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）。A2米B3米C4米D5米二、填空题。11若=tan（+10），则锐角= 12如图，在O中，弦AB=3cm，圆周角ACB=30，则O的直径等于 cm13如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为 米14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0， 015抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 16抛物线y=x24x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则PAB的面积是 三、解答题。17计
12、算(1)2sin303cos60 (2)cos30sin45+tan45cos6018小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度19如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）20如图，ABC内接于O，BC是O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF(1)求证：AD是O的切线；(2)
13、若O的半径为5，CE=2，求EF的长21如图，在O中，弦AB=弦CD，ABCD于点E，且AEEB，CEED，连结AO，DO，BD(1)求证：EB=ED(2)若AO=6，求的长22某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23如图，一位篮球运动员跳起投篮
14、，球沿抛物线y=x2+3.5运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？24如图，点P在O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切O于点C，连接BC(1)求P的正弦值；(2)若O的半径r=2cm，求BC的长度25如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函
15、数值大于二次函数的值的x的取值范围参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5D 6A 7A 8B 9B 10B二、1150126130.4m14、15y=2（x3）24；（3，4）；直线x=3161三、17解：(1)原式=23=；(2)原式=+1=118解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC=40（m），所以tanA=故山坡的坡度为19解：(1)BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切(2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x
16、+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为220解：(1)BC是O的直径，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD是O的切线；(2)连接BF，FAC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=21(1)证明：AB=CD，=，即+=+，=，、所对的圆周角分别为CDB，ABD，CDB=ABD，EB=ED；(2
17、)解：ABCD，CDB=ABD=45，AOD=90AO=6，的长=322解：(1)当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（5550）元，少销售量是（5540）10千克，月销售量为：500（5550）10=450（千克），所以月销售利润为：（5540）450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500（x50）10千克每千克的销售利润是：（x40）元，所以月销售利润为：y=（x40）500（x50）10=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000，y与x的函数解析式为：y=10x2+1400x40000；(3)由(2)的函数可知：y=10（x70）2
18、+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元23解：(1)因为抛物线y=x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）(2)当y=3.05时，3.05=x2+3.5，解得：x=1.5又因为x0所以x=1.5（3分）当y=2.25时，x=2.5又因为x0所以x=2.5，由|1.5|+|2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米24解：(1)连接OC，PC切O于点C，PCOC又AB=2PAOC=AO=AP=POP=30sinP=；（或：在RtPOC，sinP=）(2)连接AC，AB是直径，ACB=90，COA=9030=60，又OC=OA，CAO是正三角形CA=r=2，CB=25解：(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=1，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，点D的坐标为（2，3）；(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线BD的解析式为y=x+1；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的解析式为y=x22x+3；(3)y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；(4)由图可知，x2或x1时，一次函数值大于二次函数的值。
