1、阶段提升课 第二章 电 磁 感 应 知识体系思维导图考点整合素养提升考点 右手定则、左手定则、安培定则和楞次定律1.楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律，右手定则主要适用于导体切割磁感线的特殊情况。2.感应电流的“效果”总是要“阻碍”引起感应电流的“原因”，常见的有阻碍原磁通量的变化增反减同；阻碍导体的相对运动来拒去留；改变线圈的面积来“反抗”磁通量的变化增缩减扩；阻碍原电流的变化（自感现象）。利用以上楞次定律的扩展含义，可帮助我们对问题做出快速判断。1.（多选）如图所示，在纸面内有用导线构成的 abcd 回路，回路内部有垂直于线圈平面变化着的磁场，在 ab 边的正上方静止着一小磁针。闭合开关
2、 K 的瞬间发现小磁针 S 极向纸面外偏转，则下列说法正确的是（）A.回路中产生的感应电流方向为 adcbaB回路中产生的感应电流方向为 abcdaC回路中变化的磁场可能是垂直纸面向里正逐渐增加D回路中变化的磁场可能是垂直纸面向里正逐渐减小【解析】选 A、C。根据小磁针 N 极指向纸面内，可知 ab 边中电流在其上方产生的磁场方向垂直纸面向里，根据右手螺旋定则可知，回路中的电流方向为 adcba，A 正确，B 错误；根据楞次定律可知回路中变化的磁场可能是垂直纸面向里正逐渐增加，或垂直纸面向外正逐渐减小，故 C 正确，D 错误。2.（多选）如图所示，金属导轨上的导体棒 ab 在匀强磁场中沿导轨做
3、下列哪种运动时，铜制线圈 c 中将有感应电流产生且被螺线管排斥（）A.向右做匀速运动B向左做加速运动C向右做减速运动D向右做加速运动【解析】选 B、D。导体棒 ab 向右或向左做匀速运动时，ab 中产生的感应电流不变，螺线管产生的磁场是稳定的，穿过 c 的磁通量不变，c 中没有感应电流，线圈 c 不受安培力作用，不会被螺线管排斥，A 错误；导体棒 ab 向左做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab 中产生的感应电流方向为 ba，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过 c 的磁通量增大，根据楞次定律得知，c 中产生顺时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于 N 极，螺线管左侧是 N 极，则
4、线圈 c 被螺线管排斥，B 正确；导体棒 ab 向右做减速运动时，根据右手定则判断得到，ab 中产生的感应电流方向为 ab，感应电流减小，螺线管产生的磁场减弱，穿过 c 的磁通量减小，根据楞次定律得知，c 中产生顺时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于 N 极，螺线管左侧是 S 极，则线圈 c 被螺线管吸引，C 错误；导体棒 ab 向右做加速运动时，根据右手定则判断得到，ab 中产生的感应电流方向为 ab，感应电流增大，螺线管产生的磁场增强，穿过 c 的磁通量增大，根据楞次定律得知，c 中产生逆时针方向（从左向右看）的感应电流，右侧相当于 S 极，螺线管左侧是 S 极，则线圈 c 被螺线
5、管排斥，D 正确。【加固训练】（多选）将一段金属导线绕成如图甲所示的路径，并固定在水平面（纸面）内，ab边与 kl 边足够长且间距相等，abkl 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场 I，cdef 区域内有周期性变化的匀强磁场，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图乙所示，垂直纸面向里为磁场的正方向，hi 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中，导体棒 MN垂直 ab 放在 ab 和 kl 上，始终与 ab、kl 保持良好的接触，MN 在外力的作用下从 t0 时刻开始向右做匀速直线运动。则下列说法正确的是（）A边 hi 在 0T4 时间内受到的安培力方向一定向右B边 hi 在T4 T2 时间内受到的安
6、培力方向一定向左C边 hi 在T2 3T4时间内受到的安培力一定大于3T4T 时间内受到的安培力D边 hi 在T2 3T4时间内受到的安培力大小可能为零【解析】选 B、C。导体棒 MN 向右做匀速直线运动，由右手定则可知，MN 切割磁感线产生的感应电流沿顺时针方向，电流 I1ER BlvR大小不变；由楞次定律可知，在 0T4 时间内，cdef 处产生的感应电流 I2 沿逆时针方向，由于不知道电流 I1、I2 的大小关系，电路总电流既可能沿顺时针方向，也可能沿逆时针方向，由左手定则可知，hi 受到的安培力既可能向左，也可能向右，故 A 错误；由楞次定律可知，在T4 T2 时间内，cdef 处产生
7、的感应电流沿顺时针方向，电路总电流沿顺时针方向，由左手定则可知，hi 边受到的安培力向左，故 B 正确；由楞次定律可知，在T2 3T4时间，cdef 处产生的感应电流沿顺时针方向，与 MN 切割磁感线产生的感应电流方向相同，在3T4T 时间内，cdef 处产生的感应电流沿逆时针方向，与 MN 切割磁感线产生的感应电流方向相反，在T2 3T4时间内感应电流大小大于3T4T 内的感应电流，由 FBIL 可知，边 hi 在T2 3T4时间内受到的安培力一定大于3T4T 时间内受到的安培力，故 C 正确；由楞次定律可知，在T2 3T4时间，cdef 处产生的感应电流沿顺时针方向，与 MN 切割磁感线产
8、生的感应电流方向相同，电路总电流不为零，由 FBIL可知，边 hi 在T2 3T4时间内受到的安培力大小不可能为零，故 D 错误。考点 1 电磁感应中的动力学问题（1）由于通有感应电流的导体在磁场中受安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本分析方法：用法拉第电磁感应定律求感应电动势的大小。用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向。用闭合电路的欧姆定律求解回路中的电流大小。分析研究导体的受力情况。列动力学方程或平衡方程求解。（2）导体在安培力及其他力的共同作用下做非匀变速直线运动，最终趋于稳定状态，这类问题的基本分析方法：做好受力情况、运动情况的动态分析，导体运动产生感应电动势产生
9、感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定的状态；导体达到稳定状态时的平衡方程往往是解答该类问题的突破口。1.（多选）（2019全国卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上。t0 时，棒 ab 以初速度 v0 向右滑动。运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v1、v2 表示，回路中的电流用 I 表示。下列图像中可能正确的是（）【解析】选 A、C。由题意可知，两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 mv02mv，最
10、终两棒共速，速度为v02，此时电路中电流为 0，故 C 正确，D 错误；由 C知，I 不是线性变化，又由 IBlv2R（R 为每个棒的电阻）知，v 不是线性变化，v1 是逐渐减小到v02，v2 是逐渐增大到v02，故 A 正确，B 错误。2.如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，用与导轨平行且向上的恒定拉力 F 作用在金属杆上，金属杆 a
11、b 沿导轨向上运动，最终将做匀速运动，当改变拉力 F 的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会改变，v 和 F 的关系如图乙所示。（1）金属杆 ab 在匀速运动之前做什么运动？（2）运动过程中金属杆 ab 受到的安培力的表达式？（3）若 m0.25 kg，L0.5 m，R0.5，取重力加速度 g10 m/s2，试求磁感应强度 B 的大小及 角的正弦值 sin。【解析】（1）金属杆在上升的过程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感应电动势增大，感应电流增大，安培力增大，则加速度减小所以棒做加速度减小的加速运动。（或变速运动、或变加速运动、加速运动）（2）感应电动势为：EBLv感
12、应电流为：IERab 杆所受的安培力为：F 安BILB2L2vR（3）Fmg sin B2L2vRma 当 a0 时，速度 v 达最大，保持不变，杆做匀速运动v RFB2L2 mgR sin B2L2结合 v-F 图像知：斜率为：k RB2L2 4042 2 m/（Ns），横轴上截距为：cmg sin 2 N代入数据解得：B1 T，sin 0.8答案：（1）金属杆 ab 在匀速运动之前做加速度减小的加速运动（2）F 安B2L2vR（3）1 T 0.8【加固训练】（多选）如图所示为磁悬浮列车模型，质量 M1 kg 的绝缘板底座静止在动摩擦因数 0.1 的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框
13、ABCD 为动力源，其质量 m1 kg，边长为 1 m，电阻为 116 。O、O分别为 AD、BC 的中点，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OOCD 区域内磁场如图 a 所示，CD 恰在磁场边缘以外；OOBA 区域内磁场如图 b 所示，AB 恰在磁场边缘以内，若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属框固定在绝缘板上，则金属框从静止释放后（）A通过金属框的电流为 16 AB金属框所受的安培力为 8 NC金属框的加速度为 3 m/s2D金属框的加速度为 7 m/s2【解析】选 B、C。根据法拉第电磁感应定律有 Et 0.5 V则回路中的电流为 IER 8 A，A
14、错误；所受安培力的大小为：FBIl8 N，故 B正确；根据牛顿第二定律有：Ff（Mm）a，f（Mm）g，代入数据解得 a3 m/s2，故 C 正确，D 错误。考点 2 电磁感应中的功能关系问题1.能量转化及焦耳热的求法：（1）能量转化。（2）求解焦耳热 Q 的几种方法。2.用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向。（2）画出等效电路，求出回路消耗电功率的表达式。（3）分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式。（多选）如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为，导轨下端接有电阻 R，匀强磁
15、场垂直于斜面向上。质量为 m，电阻不计的金属棒 ab 在沿斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为 h。在这一过程中（）A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零B金属棒所受各力的合力所做的功等于 mgh 和电阻 R 产生的焦耳热之和C恒力 F 与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻 R 上产生的焦耳热之和D恒力 F 和重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热【解析】选 A、D。金属棒匀速上升过程中，根据动能定理得：WFWGW 安0，注意克服安培力所做功即为回路电阻中产生的热量，故有：金属棒上的各个力的合力所做的功等于零，A 正确，B 错误；WFWGW 安，恒力
16、F 与重力的合力所做的功等于克服安培力所做功，克服安培力所做功即为回路电阻中产生的热量，C 错误，D 正确。【加固训练】如图所示，质量为 m、边长为 L 的正方形闭合线圈从有理想边界的水平匀强磁场上方 h 高处由静止下落，磁场区域的边界水平，磁感应强度大小为 B，线圈的电阻为 R，线圈平面始终在竖直面内并与磁场方向垂直，ab 边始终保持水平，若线圈一半进入磁场时恰好开始做匀速运动，重力加速度为 g，求：（1）线圈一半进入磁场时匀速运动的速度 v；（2）从静止起到达到匀速运动的过程中，线圈中产生的焦耳热 Q；（3）请在所给的坐标系中大体画出线圈在整个下落过程中运动的 v-t 图像。【解析】（1）线圈匀速运动时，受到的重力和安培力平衡 mgBILIBLvR得：vmgRB2L2（2）线圈从开始下落到匀速运动过程中，由能量守恒定律mg（hL2）12 mv2Q得：Qmg（hL2）m3g2R22B4L4（3）设线圈进入磁场过程中的加速度为 amgB2L2vRmaagB2L2vmR随着速度的增加，加速度大小在减小，因而做加速度减小的加速运动，直到进入一半时，线圈开始做匀速直线运动，当完全进入时，做加速度为 g 的匀加速运动。因此线圈在整个下落过程中运动的 v-t 图像如图如示：答案：（1）RmgB2L2 （2）mg（hL2）m3g2R22B4L4（3）见解析图
