1、黄家中学高08级十一月月考数学试题(理科)第卷 （选择题，共60分） 2008年11月19日注意事项： 姓名 1答第卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在规定的位置 2将第卷的答案填在第卷上 3考试结束后，第卷不收，监考人员只将第卷收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 集合,集合,则等于 ( )A. B. C . D . 2复数等于 ( )A2B2C2iD2i3. 设函数，则等于 ( )ABC D 4已知向量与向量，则不等式的解集为 ( )A.B. C. D. 5若关于的方程恒有实数解，则实数的取值范围为 ( )ABCD6. 某次文艺汇演，要将这六个节目排成节目单
2、，如果两个节目要相邻，且都不在第3号位置，那么节目单不同的排序方式有 ( )(A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种7若函数的反函数为，的图象与函数的图象关于对称，且，实数的值为 ( )(A) 2 (B) (C) (D) 8已知无穷等比数列的公比为，为其前项和，又，则的值为 ( )(A) (B) (C) (D) 9若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”；对命题甲：“数列是等方比数列”是命题乙：“数列是等比数列”的（ ）条件A充分不必要 B必要不是充分C充要条件; D既不充分也不必要10已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围为 ( )ABC D11函数的图象与轴的交点
3、个数有 ( ) (A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个12如果函数的导函数为，则函数的单调递减区间为 ( )(A) (B) 和 (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.13若的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是 14数列中，且，则数列的通项公式是 .15函数的单调递减区间是 16定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列结论： 函数的最小正周期是； 函数的图象关于点对称； 函数的图象关于直线对称； 的最大值为；其中正确命题的序号是 .班级_学号_姓名_密 封 线 内 不 得 答 _黄家中学高08级十一月月考数学试题(理科)考试时
4、间： 2007年11月19日 命题：罗耀洪一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。题号123456789101112答案第卷 （非选择题，共90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在下面的横线上。13 _ 14 _15 _ 16 _三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知集合， （1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围。18已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围. 19、袋中装有大小相等的个白球，个红球
5、和个黑球，现从中任取球，每取得一个白球得分，每取出一个红球得分，每取出一个黑球得分，若用表示所得分数，已知得分的概率为； 求：（1）袋中黑球的个数； （2）的概率分布列及数学期望。 20已知函数为奇函数，当时，有最小值，(1)求函数的解析式；(2)设数列满足：，且，求数列的通项公式；(3)求数列的前项和21设函数（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值。密 封 线 内 不 得 答 题_22已知数列的前项和为，且对一切正整数都有（1）求证：； （2）求数列的通项公式；（3）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由黄家中学高08级十一月月
6、考数学试题(理科) 参考答案一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。题号123456789101112答案CADDCCAABBCC1【解】： 且为增函数 故选C2【解】： 故选A3. 【解】： 故选D4【解】：， 由得由轴序法得： 故选D5【解】： 又 故选C6【解】：当在第1，2位时不同的排法为；当不在第1，2位时不同的排法为；节目单不同的排序方式有种 故选C7【解】：的图象与函数的图象关于对称，且 ，即 又 解得 故选A8【解】：无穷等比数列的公比为 且 故选A9【解】：若，则成立，从而：甲乙；但“数列是等方比数列”时，数列不一定是等比数列，如数列，从而
7、：甲乙 故选B10【解】：的两个实根为，且由根的分布知：，即 于是将视为过点及原点的直线斜率，从而由线性规划可知在可行域内 故选B11【解】：令得，引入函数，数形结合知的图象有两解。 故选C12【解】： 故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.13 14 15 16 ，13【解】： 由及为正整数得： 正整数的最小值是14【解】： 可设，则，对比系数知 从而是以为首项，为公比的等比数列 15【解】：设，则 单减，只需取的单增区间，且满足的部分16【解】： 即： 为的一个周期又为奇函数 关于成中心对称 故关于成轴对称 ，正确，而只是可能但并不一定是。三、解
8、答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解】：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）（2）B=（2a,a2+1）,当a时，A=（2，3a+1）要使，必须综上可知，使的实数a的范围为1，3-118【解】：（1）据题意可设 有两个相等的实根 即有两个相等的实根 或（舍去） （2）（当且仅当时取） 且 19【解】：（1）得分的概率为，黑球的个数 ，且 ， 解得或（舍去）（2）据题意的可能取值为：；且 ，的概率分布列为：01234 20【解】：（1）为奇函数 解得： （，当且仅当时取等号）（2） 两边取对数得： 是以为首项，为公比的等比数列 ，即 （3） 得：
9、 21【解】：（1）在上是增函数恒成立，即恒成立， 又 只需（2）由（1）知：当时，在上恒为增函数；此时当时，且，则由且得在上单调递增，在上单调递减。故在时，综上当时，；当时22【解】：（1） （2）方法1且 当时，得 即 可设则 ， 又 用迭代法可得：又 方法2且 当时，得 同理可得：，可以猜想；下面用数学归纳法证明上式成立： 当时，显然成立 假设当时成立，则有当时，由有当时成立故；由可知对成立。方法3 两式相减得与都是以为公差的等比数列， 对成立。 （3）假设存在实数，使不等式对一切正整数都成立，则： 令， 且而，在时是单调递减数列 或存在实数满足对一切正整数都成立注意：在方法一中：得到后易误解为：当时，是以为首项，为公比的等比数列
