1、第2课时单调性、最大值与最小值课后篇巩固提升合格考达标练1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2答案C解析画出y=|sinx|的图象即可求解.故选C.2.(2021山西太原高一期末)函数y=sin3-2x的单调递减区间是()A.2k-12,2k+512(kZ)B.k-12,k+512(kZ)C.2k+512,2k+1112(kZ)D.k+512,k+1112(kZ)答案B解析y=sin3-2x=-sin2x-3,由-2+2k2x-32+2k,得k-12xk+512,kZ.故函数y=sin3-2x的单调递减区间是k-12,k+512(kZ)
2、.故选B.3.函数y=cosx+6,x0,2的值域是()A.-32,12B.-12,32C.32,1D.12,1答案B解析因为0x2,所以6x+623.所以cos23cosx+6cos6,所以-12y32.故选B.4.函数y=2sinxsinx+2的最小值是()A.2B.-2C.1D.-1答案B解析由y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,当sinx=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.故选B.5.函数y=sin2x+2cos x3x43的最大值和最小值分别是()A.74,-14B.74,-2C.2,-14D.2,-2答案B解析因为函数y=sin2x+2cosx3x43=
3、1-cos2x+2cosx=-(cosx-1)2+2,又cosx-1,12.所以当cosx=-1,即x=时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cosx=12,即x=3时,函数y取得最大值为-14+2=74.6.函数f(x)=13sin4-x,x0,的单调递增区间为,单调递减区间为.答案34,0,34解析f(x)=-13sinx-4,令-2+2kx-42+2k,kZ,则-4+2kx34+2k,kZ时,f(x)单调递减.又0x,所以0x34,即f(x)的单调递减区间为0,34,同理f(x)的单调递增区间为34,所以f(x)在x0,上的单调递减区间为0,34,单调递增区间为34,.7.sin 1,
4、sin 2,sin 3按从小到大排列的顺序为.答案sin 3sin 1sin 2解析因为1223,sin(-2)=sin2,sin(-3)=sin3.y=sinx在0,2上单调递增,且0-31-22,所以sin(-3)sin1sin(-2),即sin3sin10时,a+b=3,-a+b=1,解得a=1,b=2,所以ab=2.当asin ,-2,0,32,则()A.+B.+sin,所以sinsin(-),则-,即+.故选A.10.函数y=2+cosx2-cosx(xR)的最大值是()A.53B.52C.3D.5答案C解析由题意有y=42-cosx-1,而12-cosx3,所以4342-cosx4
5、,所以13y3.故函数y的最大值是3.11.已知函数f(x)=sinx+6,其中x-3,若f(x)的值域是-12,1,则的取值范围是()A.0,3B.3,2C.2,23D.3,答案D解析若-3x,则-6x+6+6,当x+6=-6或x+6=76时,sinx+6=-12,要使f(x)的值域是-12,1,则有2+676,3,即的取值范围是3,.12.函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为()A.65B.1C.35D.15答案A解析因为x+3+6-x=2,所以f(x)=15sinx+3+cosx-6=15sinx+3+cos6-x=15sinx+3+sinx+3=65sinx+365.
6、所以f(x)max=65.故选A.13.(多选题)(2021广州番禺高一期末)设函数f(x)=sinx-4,则下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为2B.f(x)的图象关于直线x=4对称C.f(x)的图象关于点-4,0对称D.f(x)在区间0,2上单调递增答案AD解析对于A,=1,T=2,故A正确;对于B,由x-4=k+2,kZ,解得x=k+34,kZ,k=0时,x=34,k=-1时,x=-4,故B错误;对于C,由x-4=k,kZ,解得x=k+4,kZ,k=0时,x=4,k=-1时,x=-34,故C错误;对于D,由-2x-42,解得-4x0)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递
7、减,则=.答案32解析f(x)=sinx(0)过原点,当0x2,即0x2时,y=sinx单调递增;当2x32,即2x32时,y=sinx单调递减.由f(x)=sinx(0)在0,3上单调递增,在3,2上单调递减知,2=3,则=32.15.已知函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a),aR.(1)求g(a);(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.解(1)y=f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cos2x),令t=cosx,则y=2t2-2at-2a-1,t-1,1,当a2-1,即a1,即a2时,ymin=f(1)=-4a+1.故g(a)=1,a2
8、.(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cosx+1,当cosx=1时,f(x)max=5,此时x=2k,kZ.16.已知函数f(x)=sin(x+)其中0,|2,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,且直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x-6,3,求y=f(x)的值域.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,所以函数的周期T=,所以=2=2.(2)因为直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以26+=k+2,kZ,=k+6,kZ.又
9、|2,所以=6.所以函数f(x)的解析式是y=sin2x+6.令2x+6-2+2k,2+2k,kZ,解得xk-3,k+6,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为k-3,k+6,kZ.(3)因为x-6,3,所以2x+6-6,56.所以sin2x+6-12,1,即函数的值域为-12,1.新情境创新练17.(2020浙江丽水高一期末)已知函数f(x)=sin(x+)(,R),若f4=0,且f(x)在区间528,27上是单调函数,则的最大值是.答案7解析由f4=0,且f(x)在区间528,27上是单调函数,易得528427,且f4=0,可得当x528,4时与x4,27时,f(x)均单调,可得T44-528=14,T27,同理T427-4=28,T7,综上可得T27,即2|27,可得|7,故的最大值是7.
