1、第 2 课时 不等式的性质课时过关能力提升基础巩固1 若 ab,ac0B.c0C.c=0D.以上均有可能答案:B2 若 a2-bD.2a2b答案:C3 若 ab与 同时成立 则 A.ab0B.a0bC 解析:ab,a-b0.又 又 ab,a0b.答案:B4 若 abc,则 -的值是 A.正数B.非正数C.非负数D.不确定解析:-又a-c0,b-c0,a-b0,答案:A5 如果 a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b解析:a+b0,b-b0,-ab-bb-a.答案:C6 已知角,若 则-的取值范围是 .解析:,-又 -0a;0ab;a0b;ab0.其中能推出 成立
2、的是 答案:9 已知 f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,xR,试比较 f(x)与 g(x)的大小.解 f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1.xR,(x-1)20.(x-1)2+10.f(x)g(x).10 已知 cab0,求证 -证明 -cab0,c-a0,c-b0,a-b0.能力提升1 设 a,b 是非零实数,若 ab,则下列不等式成立的是().A.a2b2B.ab2a2bC 解析:A 显然不成立;B 中,ab2-a2b=ab(b-a),无法确定该差的正负,所以 B 不成立;C中 -ab
3、,a-b0.即 故C 成立;D中 -也无法判断该差的正负,故 D 不成立.答案:C2 已知 a,b0,且 a1,b1.若 logab1,则().A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0解析:当 0a1 得 ba.a1,ba1,b-a0,b-10,a-10,(a-1)(a-b)0.排除 A,B,C.当 a1 时,由 logab1 得 ba1.b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故选 D.答案:D3 已知三个不等式:ab0,bc-ad0 其中a,b,c,d 均为实数).用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()A.0B.1C.2
4、D.3解析:设 ab0 为,bc-ad0 为 为,若成立,则 bc-ad)0,即 即成立;若成立,则 a(-)即 bc-ad0,即成立;若成立,则由得 -由bc-ad0 得 ab0,即成立.故正确结论的个数为 3,选 D.答案:D4 已知 a,b,c 为不全相等的实数,如果 P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么 P 与 Q 的大小关系是 .解析:P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2.由于 a,b,c 为不全相等的实数,则 a=b=c=1 不成立,则(a-1)20,(b
5、-1)20,(c-1)20 中的等号不同时成立,则(a-1)2+(b-1)2+(c-1)20,故 PQ.答案:PQ5 已知 a0,且 a1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),试比较 M 与 N 的大小.解当 a1 时,a3+1a2+1,此时 y=logax 在(0,+)内为增函数,loga(a3+1)loga(a2+1),即 MN;当 0a1 时,a3+1loga(a2+1),即 MN.综上,当 a0,且 a1 时,总有 MN.6 已知 ab0,m0,求证 证明 -ab0,m0,b-a0,7 甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米,这两次大米的价格不同,两家饭馆老板购买的方式也不同,其中甲每次购进 100 kg 大米,而乙每次用去 100 元钱.问:谁的购买方式更合算?解设两次大米的价格分别为 a 元/千克,b 元/千克(a,b0,ab),则甲两次购买大米的平均价格是 元/千克);乙两次购买大米的平均价格是 元/千克).乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.
