1、第6讲基本不等式1.不等式x-1x3的解集为.2.(2019无锡期中,5)已知向量a,b的夹角为120,|a|=4,|b|=3,则|2a+b|的值为.3.(2019如皋期末,7)设实数x,y满足约束条件y+10,x-y+10,x+y+10,则z=2x-y的最大值是.4.(2019连云港期中,10)若函数f(x)=3sinx+2与g(x)=8tan x的图象在区间0,2上交点的横坐标为x0,则cos 2x0的值为.5.设变量x,y满足2x+y-40,x-y-20,y-20,则z=3x+y的最小值为.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-4x,则不等式组xx的解集用区间
2、表示为.7.(2019苏锡常镇四市教学情况调查一,11)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知5a=8b,A=2B,则sinA-4=.8.将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后,所得函数为奇函数,则=.9.(2019泰州期末,12)已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点,且满足PA+PB+2PD=0,PA+PB+PC=0,则=.10.已知向量a=(cos ,sin2),b=(sin ,t),(0,).(1)若a-b=15,0,求t的值;(2)若t=1,ab=1,求tan2+4的值.答案精解精析1.答案x|-12x0解析x-1x32x+1x0-12x0.2
3、.答案7解析因为ab=|a|b|cos 120=-6,所以|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4ab=64+9+4(-6)=7.3.答案1解析根据实数x,y满足约束条件y+10,x-y+10,x+y+10画出可行域,如图:由y=-1,y=-x-1解得A(0,-1).可知当目标函数所对应的直线经过点A时z取最大值,即zmax=20-(-1)=1.4.答案79解析f(x)=3sinx+2=3cos x,联立得y=3cosx,y=8tanx,即3sin2x+8sin x-3=0,解得sin x=13(sin x=-3舍去),即sin x0=13,所以cos 2x0=1-2sin2x0=79.
4、5.答案5解析画出2x+y-40,x-y-20,y-20表示的可行域如图,由2x+y-4=0,y-2=0,得x=1,y=2.平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值31+2=5.6.答案(-5,0)解析若x0,当x0时, f(x)=x2-4x,当-x0时, f(-x)=x2+4x.又f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,x0.当xx,得x2+5x0,解得-5x0,即原不等式组的解集为(-5,0).7.答案17250解析5a=8b,A=2B5sin 2B=8sin Bsin B=35,cos B=45,s
5、in A=2425,cos A=725,sinA-4=22(sin A-cos A)=17250.8.答案512解析将函数y=2cos2x+3的图象向右平移02个单位长度后,得到函数y=2cos2x+3-2为奇函数,则3-2=2+k,kZ,即=-12-12k,kZ,又02,则k=-1,=512.9.答案-34解析因为PA+PB+2PD=0,所以PA+PB+2(PC+CD)=0,即PA+PB+2(PC+BA)=0,即PA+PB+2(PC+PA-PB)=0,所以3PA-PB+2PC=0,即32PA-12PB+PC=0,所以=32,=-12,则=-34.10.解析(1)因为向量a=(cos ,sin2),b=(sin ,t),a-b=15,0,所以cos -sin =15,t=sin2.由cos -sin =15,得2sin cos =2425且0,2,所以(sin +cos )2=1+2sin cos =4925.因为0,2,所以sin +cos =75,所以sin =35,则t=sin2=925.(2)因为t=1,ab=1,所以sin cos +sin2=1,即sin cos =cos2.当cos =0时,因为(0,),所以=2,则tan2+4=1,当cos 0时,tan =1,因为(0,),所以=4,则tan2+4=-1.综上,tan2+4的值为1或-1.
