1、南京市第27高级中学2010-2011学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（八）一填空题（本题共14小题,每小题5分, 计70分）1. 若命题“”与命题“或”都是真命题, 那么命题一定是 . 命题 (填写“真”或“假”)2. 设集合, 则 .3. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 .4. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查, 抽取容量为1000的样本, 其频率分布直方图如图所示, 根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是 个.5. 已知平面分别过两条互相垂直的异面直线l, , 则下列情况: (1) ; (2) ; (3) l; (4) 中, 可能成立的有 .
2、6. 以下的伪代码输出的结果为 _ 为虚数单位 7. 一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行, 则其恰在离三个顶点距离都大于 的地方的概率为 _ . 8. 已知 则向量与向量的夹角是 .高 9. 在平面直角坐标系中, 点P在曲线上, 且在第二象限内, 已知曲线在点处的切线的斜率为2, 则点的坐标为 . 10. 在中, 若则的外接圆半径, 将此结论拓展到空间, 可得出的正确结论是: 在四面体中, 若、两两垂直, , 则四面体的外接球半径 .11. 函数的最小正周期为 . 12. 对于任意实数x, 符号表示x的整数部分, 即是不超过x的最大整数”. 在实数轴R (箭头向右)上是在点x左侧的第一
3、个整数点, 当x是整数时就是x.这个函数叫做“取整函数”, 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用. 那么, _. 13. 已知,且, 若恒成立, 则实数的取值范围是 . 14. 设函数数列满足:, 则数列的前项和 _ .二解答题（本题共4小题, 计90分）15. （本题满分14分）在中，分别是角A、B、C所对的边, 周长为, 已知: , , 且, (1) 求边的长; (2) 求角的最大值.16. （本题满分14分）如图, 在四棱锥中, 是矩形, 平面, 点是的中点, 点在上移动.(1) 求三棱锥体积;(2) 当点为的中点时, 试判断与平面的关系, 并说明理由;(3) 求证: 17（本题满分14
4、分）等比数列的前项和为, 已知成等差数列(1) 求的公比q; (2) 求, 求18. （本题满分16分）某集团为了获得更大的收益, 每年要投入一定的资金用于广告促销. 经调查投入广告费(百万元), 可增加销售额约为(百万元). (1) 若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内, 则应投入多少广告费, 才能使该公司由此获得的收益最大？(2) 现该公司准备共投入3百万元, 分别用于广告促销和技术改造. 经预测, 每投入技术改造费(百万元), 可增加的销售额约为(百万元). 请设计一个资金分配方案, 使该公司由此获得的收益最大？(注: 收益销售额投放).19. （本题满分16分）在中, 点, 直线是
5、角的平分线.直线是边的中线.(1) 求边的直线方程;(2) 圆(), 自点向圆引切线, 切点为、. 求: 的取值范围.20. （本题满分16分）设函数.(1) 若曲线在点处与直线相切, 求的值; (2) 求函数的单调区间与极值点. 参考答案（八） 2010. 10. 15一填空题题号答案题号答案1真 82 93104650 115种1249236013714解析: 6. 因为, 所以伪代码所表达的意思是, 解析: 10. 根据、两两垂直, 构造一长方体, 相邻的三条棱为、则四面体的外接球也就是该长方体的外接球, 长方体的体对角线为球的直径. 解析: 12. 解析: 13. 而对, 恒成立, 则
6、.解析: 14. 即两式相减得由叠乘法, 可得代入得(本题也可以由特殊到一般, 归纳猜想得到结果)二解答题（本题共4小题, 计130分）15. 解: (1) 由得：,由正弦定理可得: ，又, 可解得 (2) 由(1), 则: , 故.16. 证明: (1) 平面(2) 当点为的中点时, 平面. 理由如下: 点分别为、的中点, . 平面,平面, 平面,(3) 平面平面, 是矩形, , , 平面, 平面, , , 点是的中点, 又, 平面. 平面, .17. 解: (1) 依题意有由于, 故 ， 又, 从而(2) 由已知可得, 从而 18. 解: (1) 设投入(百万元) 的广告费后增加的收益为(
7、百万元), 则有所以当百万元时, 取得最大值4百万元. 即投入2百万元时的广告费时, 该公司由此获得的收益最大. (2) 设用技术改造的资金为(百万元), 则用于广告促销的资金为(百万元), 则有所以.令, 解得 (舍去).又当时, , 当时, 故在上是增函数，在上是减函数. 所以当时, 取最大值,即将2百万元用于技术改造, 1百万元用于广告促销, 该公司由此获得的收益最大.19. 解: (1) 设AB中点坐标为, 则A点坐标为依题意得, 解之得: , , B点关于的对称点在直线AC上.直线AC的方程为 . (2) 解得, 即C, 圆心 , , , 由单调性得 的取值范围为.20. 解: (1) , 曲线在点处与直线相切，(2) ,当时, , 函数在上单调递增,此时函数没有极值点. 当时, 由当时, ，函数单调递增，当时, , 函数单调递减，当时, ,函数单调递增，此时是的极大值点, 是的极小值点.
