1、第1课时 函数的概念分层演练 综合提升A级基础巩固1.下列四个区间能表示数集A=x|0x10的是()A.(0,5)(10,+) B.0,5)(10,+)C.(0,510,+) D.0,5(10,+)答案:B2.下列图象中表示函数图象的是() A B C D答案:C3.f(x)=1+x+x1-x的定义域是 ()A.-1,+) B.(-,-1C.R D.-1,1)(1,+)答案:D4.若a,3a-1为一确定区间,则a的取值范围是(12,+).5.已知f(x)=1+x21-x2,(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值.解:(1)由题意,知1-x20,解得x1,所以f(x)的定义域为
2、(-,-1)(-1,1)(1,+).(2)由f(a)=2,即1+a21-a2=2,解得a=33.B级能力提升6.下列四个方程中表示y是x的函数的是 ()x-2y=6;x2+y=1;x+y2=1;x=y.A. B. C. D.解析:判断y是否为x的函数,主要是看是否满足函数的定义,符合要求,故选D.答案:D7.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数为 ()A.可能有无数个 B.只有一个C.至多一个 D.至少一个解析:根据函数的定义,一个自变量x只能对应一个函数值y,而y=f(x)的定义域中不一定含有m.因此,有可能只有一个交点,有可能没有交点,故选C.答案:C8.如图,用长为1的铁丝做一
3、个下部为矩形,上部为半圆形的框架,设半圆的半径为x,求此框架围成的面积y与x间的函数解析式(写出定义域).解:由题意,得AB=2x, lCD=x,所以AD=1-2x-x2,所以下部矩形的面积为2x1-2x-x2.又因为上部半圆的面积为x22.所以y=2x1-2x-x2+x22=-4+2x2+x.因为2x0,且1-2x-x20,所以0x1+2.故y与x间的函数解析式为y=-4+2x2+x,定义域为0,1+2.C级挑战创新9.多选题设集合P=x|0x2,Q=y|0y2,则下图中能表示P到Q的函数的是() A B C D解析:根据函数的定义,在定义域内的任何一个x值,都唯一对应一个y值,故A项、D项正确;B项中定义域内的1对应了2个函数值,C项中定义域(1,2内的x值,没有对应的y值,故B,C项错误.故选A、D.答案:AD10.多空题函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是-3,02,3;其中只与x的一个值对应的y值的范围是1,2)(4,5.解析:观察函数图象可知,f(x)的定义域是-3,02,3;只与x的一个值对应的y值的范围是1,2)(4,5.
