1、第二节参数方程课时作业练1.(2018江苏南京高三学情调研)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-1+t,y=t(t为参数),圆C的参数方程为x=a+cos,y=2a+sin(为参数).若直线l与圆C相切,求实数a的值.解析由直线l的参数方程为x=-1+t,y=t,得直线l的普通方程为x-y+1=0.由圆C的参数方程为x=a+cos,y=2a+sin,得圆C的普通方程为(x-a)2+(y-2a)2=1.因为直线l与圆C相切,所以|a-2a+1|2=1,解得a=12.所以实数a的值为12.2.(2019苏北四市高三模拟)以直角坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同
2、的单位长度,建立极坐标系,试判断直线l:x=1+2t,y=1-2t(t为参数)与圆C:2+2cos -2sin =0的位置关系.解析将直线方程l:x=1+2t,y=1-2t化为普通方程,得x+y=2.将圆C:2+2cos -2sin =0化为直角坐标方程,得x2+2x+y2-2y=0,即(x+1)2+(y-1)2=2.因为圆心C(-1,1)到直线l的距离d=22=2,所以直线l与圆C相切.3.(2019江苏高考数学模拟)已知点P是曲线C:x=2cos,y=3sin(为参数,2)上一点,O为直角坐标系中的原点.若直线OP的倾斜角为3,求点P的直角坐标.解析由题意得,曲线C的普通方程为x24+y2
3、3=1.由2sin 0y0,又直线OP的方程为y=3x.联立解得x=255,y=2155(舍)或x=-255,y=-2155.所以点P的坐标为-255,-2155.4.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=t+5,y=-4-t(t为参数),圆C的参数方程为x=cos,y=sin(为参数),若圆C与直线l交于两个不同的点A、B,点P在圆C上运动,求PAB的面积的最大值.解析直线l的普通方程为x+y-1=0,圆C的普通方程为x2+y2=1,由x+y-1=0,x2+y2=1解得x=1,y=0或x=0,y=1.故不妨设A(1,0),B(0,1).设点P(
4、cos ,sin ),则点P到直线l的距离d=|cos+sin-1|22+12.故PAB的面积的最大值为12|AB|dmax=1222+12=2+12.5.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=3+2cost,y=-2+2sint(t为参数).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos-4=a(aR),已知圆心C到直线l的距离等于2,求a的值.解析消去参数t,得到圆的普通方程为(x-3)2+(y+2)2=4,由2cos-4=a,得cos +sin -a=0,所以直线l的直角坐标方程为x+y-a=0.因为圆心C
5、到直线l的距离等于2,所以|3-2-a|2=2,解得a=-1或3.6.(2017江苏无锡普通高中高三期末调研)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是x=12t,y=32t+m(t是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是=4sin ,且直线l与圆C相交,求实数m的取值范围.解析由=4sin ,得2=4sin ,所以x2+y2=4y.即圆C的方程为x2+(y-2)2=4,由x=12t,y=32t+m(t为参数)消去t,得3x-y+m=0,由直线l与圆C相交,得|m-2|22,即-2m6.7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)在平面直角坐标系xOy中,以
6、O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.已知曲线C1的参数方程为x=3+2cos,y=3+2sin(0,2,为参数),曲线C2的极坐标方程为sin+3=a(aR).若曲线C1与曲线C2有且仅有一个公共点,求实数a的值.解析由题意知曲线C1的直角坐标方程为(x-3)2+(y-3)2=4.sin+3=a,12sin +32cos =a,曲线C2的直角坐标方程为3x+y-2a=0.由题意知曲线C1的圆心到直线C2的距离d=|33+3-2a|(3)2+12=2,|a-3|=2,a=1或a=5.8.(2019江苏扬州高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是x=m+22
7、t,y=22t(t是参数,m是常数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=6cos .(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|=2,求实数m的值.解析(1) 因为直线l的参数方程是x=m+22t,y=22t (t是参数),所以直线l的普通方程为x-y-m=0.因为曲线C的极坐标方程为=6cos ,所以2=6cos ,所以x2+y2=6x,所以曲线C的直角坐标方程是(x-3)2+y2=9.(2)设圆心到直线l的距离为d,则d=32-12=22,又d=|3-m|2,所以|3-m|2=22,所以|3-m|=4,即 m=-1或m=7.
