1、第七章不等式 7.1不等关系和不等式A组基础题组1.若ab0,则以下不等式中正确的是() A.1a+1b-bC.a2|b|答案A易知B不正确,可取满足条件的特殊值,不妨令a=2,b=-1,代入可排除C,再令a=-1,b=2,可排除D,所以应选A.2.若a、b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是()A.a2b2B.ba0D.13aab时,a2b2,故A不对;当a=0时,ba无意义,故B不对;因0a-b0不一定成立,所以C不对;由于函数y=13x是一个减函数,因此当ab时,一定有13a1,且axay,则下列不等式成立的是()A.xyB.ln(x2+1)ln(y2+1)C.x3y3D.sin x
2、sin y答案C因为a1,且axay,所以由指数函数的单调性可知xy,所以x3y3,故选C.4.已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案Ba-cb-d,cd,两个同向不等式相加得ab,但cd,ab /a-cb-d,例如a=2,b=1,c=-1,d=-3时,a-cb-d.故选B.5.设a,b0,+),A=a+b,B=a+b,则A,B的大小关系是()A.ABB.ABC.AB答案B由题意得,B2-A2=-2ab0,且A0,B0,可得AB,故选B.6.已知ab0,则下列不等式中不一定成立的是()A.
3、a2b2B.a2+b22a-b-32C.a-ba-bD.1a3+b3b0可得a2b2,故A成立;a2+b2-2a-b-32=a2-2a+1+b2+2b+1+1=(a-1)2+(b+1)2+10,故B成立;因为ab,所以(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)0,所以a-ba-b,故C成立;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b312a2b,故D不一定成立.7.设实数x,y满足0xy4,且02x+2y2且y2B.x2且y2C.0x2且0y2且0y0,x+y0x0,y0,由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)2,y2或0x2,0y2,又xy4,可得0x
4、2,0y0,且a1,若ab1,则()A.abbB.abbD.a1时,由ab1可得b0,此时有abb;当0a1可得bb.故选A.9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题:若ac2bc2,则ab;若ab,cd,则a+cb+d;若ab,cd,则acbd;若ab,则1a1b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案Bac2bc2,则c0,则ab,正确;由不等式的同向可加性可知正确;错误,比如:令a=2,b=1,c=-2,d=-3,满足ab,cd,但ac=-4b,但1a=-11b=-12.故选B.10.(2017浙江金华十校联考)比较lg 2,(lg 2)2,lg(lg 2)的大小,其
5、中最大的是,最小的是.答案lg 2;lg(lg 2)解析0lg 21,所以lg(lg 2)0,所以最大的是lg 2,最小的是lg(lg 2).11.设a=210+1211+1,b=212+1213+1,则a,b的大小关系为.答案ab解析a-b=210+1211+1-212+1213+1=(210+1)(213+1)-(212+1)(211+1)(211+1)(213+1)=3210(211+1)(213+1)0,故ab.12.(2018嘉兴期中)已知a,b是正数,且ab,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.解析(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-
6、b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),因为ab,a0,b0,所以(a-b)2(a+b)0,所以a3+b3a2b+ab2.B组提升题组1.(2018浙江名校协作体高三联考)已知a0且a1,则“ab1”是“(a-1)b0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C由ab1a1,b0或0a1,b0a1,b0或a1,b0且a1,所以“ab1”是“(a-1)b0”的充要条件.2.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.bcaD.baa,所以a0
7、,b0,则以下不等式中,不恒成立的是()A.(a+b)1a+1b4B.b+2a+2baC.a+b1+a+ba1+a+b1+bD.aabbabba答案B对于选项A,(a+b)1a+1b2ab21ab=4,当且仅当a=b时等号成立,故选项A中的不等式恒成立;对于选项B,取a=1,b=2,则选项B中的不等式不成立;对于选项C,a+b1+a+b=a1+a+b+b1+a+bacB.bcaC.abcD.cab答案A因为1e1.因为0sin176=321,所以c=log3sin176ac,故选A.5.已知f(x)是定义在(-,4上的减函数,是否存在实数m,使得f(m-sin x) f 1+2m-74+cos2x对定义域内的一切实数x均成立?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解析存在.假设存在满足题意的实数m,可得m-sinx4,m-sinx1+2m-74+cos2x,即m-4sinx,m-1+2m+12-sinx-122.因为sin x的最小值为-1,且-sinx-122的最大值为0,所以有m-4-1,m-1+2m+120,解得m=-12或32m3.所以实数m的取值范围是32,3-12.
