1、东莞实验中学20152016学年度第一学期高三理科月考（4）试题出题人：周万林 审题人：段伟注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2复数（为虚数单位）的虚部为（ ）A B C
2、 D3 的展开式中的常数项为（ ）A. B. C. 12 D. 4从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（ ）A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 5在三角形中，则的值为（ ） A B C D 6在ABC中，AB=4，ABC=30，D是边上的一点，且，则的值等于（） A 4 B 0 C 4 D 8 7如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用代表图形）（） A B C D 8运行如图所示的程序
3、框图后，输出的结果是（ ）A B C D9能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D10已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（） A B C D 11设实数a，b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式bx2+ax+0有实数解的概率为（） A B C D 12已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设满足约束条件，则的最大值是 14在等比数列中
4、，若，则 15已知定点A（7，8）和抛物线，动点B和P分别在轴上和抛物线上，若（其中O为坐标原点），则的最小值为 16给出下列四个命题：函数y2cos2(x)的图像可由曲线y1cos2x向左平移个单位得到；函数ysin(x)cos(x)是偶函数；直线x是曲线ysin(2x)的一条对称轴；函数y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，要写出详细的解答过程或证明过程）17（本小题12分）已知数列中,数列中，其中 （1）求证:数列是等差数列（2）设是数列的前n项和,求18 .（本小题12分）袋中装有标着数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个
5、小球，每个小球被取出的可能性都相等。（1）求取出的2个小球上的数字相同的概率；ABCA1B1C1（2）用表示取出的2个小球上的数字之和，求。19. （本小题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率是方程的一个解。 求椭圆C的标准方程； 设椭圆的左右焦点分别为，点E，问是否存在不平行的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l斜率的范围，若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知三次函数.（）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的
6、解析式；（）在（）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（）当时，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分。22（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.（1）求证：圆心O在直线AD上；（2）求证：点C是线段GD的中点.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且
7、与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 ()设函数.证明：；()若实数满足,求证:班级 姓名 学号_密封线内不 得答题1516学年上学期高三数学月考4答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 ； 14 ；15 ； 16 三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）15 17（本小题12分） 18（本小题12分）17座位号19.（本小题12分）ABCA1B1C120（本小题12分）21（本小题12分）密封线内不得答题22（本小题10分）注意：选做第22题可用下面的图 东莞实验中学2015-2016高三
8、理科数学第4次月考答案一、ABCBD CBABD CD二、 133； 14- 15. 9 16三、17（本小题12分） 解:（1）, 而 , 是首项为,公差为1的等差数列 6分（2）由（1）可知, , 于是 = 8分故有 =6 12分18 .（本小题12分）解：（1）从袋中任取2个小球共种取法，其中数字相同的有3种， 故取出的2个小球上的数字相同的概率是： 4分(2) 随机变量的可能取值有：2、3、4、5、6， ， ， 7分 故随机变量概率分布列是：23456 9分= 4 11分答: （1）取出的2个小球上的数字相同的概率是； (2)随机变量的数学期望为4. 12分19. （本小题满分12分）
9、解：（1）建立如图坐标系，于是，（）， 3分A1BCB1C1xyz由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即5分（2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设7分同理得，使平面，（9分）设与的夹角为，所以依，11分平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。12分说明：或者取的中点，连接，于是显然平面20. （本小题满分12分）解：（1）方程的解是椭圆C的离心率， ，又 椭圆C的标准方程是： 3分（2）椭圆的左右焦点为l时不符， 4分设l：ykxm（k0）由 6分D 7分设M（，），N（，），MN的中点F（，），且 直线l的倾率的范围是12分21（12分） 解：（）函数过点， 又，函数点
10、处的切线方程为， 由和解得，故 ； -4分（）由（），令，解得， ，在区间上，对于区间上任意两个自变量的值，从而的最小值为20； -7分（），则 ，可得 当时， ，故的最大值为， 当时，解得，取得最大值时 -12分22证明：（1） 圆心O在直线AD上。5分 （2）连接DF，由（I）知，DH是O的直径， 1 0分点C是线段GD的中点。 23解：（）曲线可化为， 2分其轨迹为椭圆，焦点为. 3分 经过和的直线方程为,即. 5分（）由（）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为 （为参数）， 7分代入椭圆的方程中，得. 8分因为在点的两侧，所以. 10分24证明:()由，有所以 5分(),由柯西不等式得:(当且仅当即时取“”号)整理得:,即 10分
