1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省丹阳高级中学2015-2016学年度第一学期期末试卷高一数学（13-15班）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1函数的最小正周期为 2记函数的定义域为，函数的定义域为，则 3若，则的值为 4已知是奇函数，则 5已知平面向量，不共线，如果，则实数的值等于 6. 设是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值为 7已知，则 8已知向量，若，则实数 9将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为 10函数的值域是 11已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 12在中，已知，则 13在中，内角所对的
2、边分别为，令若函数（是常数）只有一个零点则实数的取值范围是 14已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15（本题满分14分）已知的内角的对边分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值16.（本题满分14分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.17（本题满分14分）已知函数，（1）求的最小正周期和值域；（2）若为的一个零点，求的值18.（本题满分16分）设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）（1）求的值；（2）
3、为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值 19.（本题满分16分）如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰的长为米（为常数），现在斜边上选一点，将沿折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设的面积为，点到直线的距离为. 实践证明，遮阳效果与，的乘积成正比，比例系数为（为常数，且）.（1）设，试将表示为的函数；（2）当点在何处时，遮阳效果最佳（即取得最大值）？ABCD图（1）ABCD图（2）S20. （本题满分16分）在数列中，且对任意的，成等比数列，其公比为.（1）若=2()，求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设 求证：成等差数列，并指
4、出其公差； 若，试求数列的前项的和.参考答案一、填空题12 2 3 4 56.4:Zxx 73来源 88 9 1011 12 13或 14二、解答题15（本题满分14分）【解】（1）由余弦定理得， 3分因为，所以，即 5分解之得，（舍去）所以. 7分（2）因为， 所以 9分 11分所以 14分16. （本题满分14分）来源:Zxxk.Com【解】（1）,；（2）17（本题满分14分）【解】（1）易得 ，（5分） 所以周期，值域为；（7分）（2）由得，（9分） 又由得 所以故，（11分） 此时， （14分）18.（本题满分16分）【解】（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以 4分（2）易知，即，
5、即，因为为线段上一点，设，所以；9分（3）当在线段上时，； 当在线段上时，；要使最小，则必在线段上，设，则当时，即当为时，最小， 12分此时 由余弦定理可求得 14分19. （本题满分16分）【解】（1）BCD中，4分 ，6分（其中范围1分）（2）8分10分令，则，在区间上单调递增，12分当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.16分20. （本题满分16分）【解】（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以 .2分（2）因为，成等差数列，所以2 ，而，所以， .4分所以，即，所以成等差数列，其公差为1 .6分（3）因为，所以，即，所以或 .7分（）当时，所以，所以，即，得所以 ， .9分，所以， .11分（ii）当时，所以，即，得所以 ，.13分，所以， .15分综合得，或 .16分高考资源网版权所有，侵权必究！
