1、城北中学高2013级高三第二次月考2015-10数学试题(理科)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1=( )ABC1D2 设 ,则“ ”是“ ”的( )(A)充要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件3在ABC中,C=90,则k的值是( )A5B5CD4函数y=sin2x的图象是由函数的图象() A 向左平移个单位而得到 B 向左平移个单位而得到C 向右平移个单位而得到 D 向右平移个单位而得到5现有四个函数:;的图象(部分)如下:则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是() A B C D 6如图所示为函数()的部分图象,其
2、中A,B两点之间的距离为5,那么f(1)= A1BCD17已知函数|,若,且,则的取值范围是( )AB C(3,+) D上的最小值为2,求f(x)在区间上的最大值18(本小题满分10分)设,其中a为正实数()当a=时,求f(x)的极值点;()若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围19. (本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小; (2)若,求的取值范围20、(本小题满分12分) 在最近发生的飞机失联事件中,各国竭尽全力搜寻相关信息,为体现国际共产主义援助精神,中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘,其中A型船只7艘,B型船只3艘。(
3、1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域,求恰好有1艘B型海监船的概率;(2)假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5,每艘B型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务,设搜寻能力指数共为,求的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知等差数列an公差不为零,前n项和为Sn,且成等比数列, ()求数列an的通项公式;()设数列bn满足,求数列bn前n项和为Tn22. (本小题满分14分)已知函数.(I)当时,求函数图象在点处的切线方程;(II)当时,讨论函数的单调性;(III)是否存在实数,对任意的恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.城北中学高2
4、013级高三上学期第二次月考数学试卷(理科数学参考答案)一、 选择题(125=60)题号123456789101112答案ACADDACBBCBD二、填空题 (45=20)13. 4 14. 15. 3+ 16. 4 三、解答题 (共70分) 17. (本小题满分10分)解答:(I)f(x)=+m=+m=+m=+1+mf(x)的最小正周期T=3分由,解得(kZ)函数f(x)的单调递增区间为(kZ)5分(II)x,6分因此当2x+=,即x=时函数f(x)取得最小值2,2+1+m=2,解得m=28分当2x+=,即x=时函数f(x)取得最大值,=2+1+2=510分18 (本小题满分10分)解答:
5、解:对f(x)求导得f(x)=ex 2分()当a=时,若f(x)=0,则4x28x+3=0,解得 3分 结合,可知 4分所以,是极小值点,是极大值点5分()若f(x)为R上的单调函数,则f(x)在R上不变号,结合与条件a0知ax22ax+10在R上恒成立,7分因此=4a24a=4a(a1)0,8分由此并结合a0,知0a110分 19. (本小题满分12分)解:(1)由条件结合诱导公式得,3分 6分(2)由正弦定理得: ,7分8分10分,11分即(当且仅当时,等号成立)12分20. (本小题满分12分)解:(1)设“恰好有1艘B型船”为事件A则5分(2)由题意得: 的取值有20、25、30、35 6分当 当 当 当 10分的分布列为20253035P11分 12分21(本小题满分12分)解答:()S5=3a4+4,5a1+10d=3(a1+3d)+4 2分a1、a2、a5成等比数列,a1(a1+4d)=(a1+d)24分联解、并结合公差d0,得a1=1,d=25分a1=1+2(n1)=2n16分(II)=(2n1),7分Tn=1+3+(2n1),8分Tn=1+(2n3)+(2n+1) 10分两式相减,整理可得Tn=12分22. (本小题满分14分)