1、城北中学高2013级高三第二次月考2015-10数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1=( )ABC1D2 设 ，则“ ”是“ ”的( )（A）充要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 (D）既不充分也不必要条件3在ABC中，C=90，则k的值是( )A5B5CD4函数y=sin2x的图象是由函数的图象（） A 向左平移个单位而得到 B 向左平移个单位而得到C 向右平移个单位而得到 D 向右平移个单位而得到5现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A B C D 6如图所示为函数（）的部分图象，其
2、中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）= A1BCD17已知函数|，若，且，则的取值范围是( )AB C（3，+） D上的最小值为2，求f（x）在区间上的最大值18(本小题满分10分)设，其中a为正实数（）当a=时，求f（x）的极值点；（）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围19. (本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小； （2）若，求的取值范围20、(本小题满分12分) 在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。(
3、1)现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率；(2)假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为，求的分布列及期望.21. (本小题满分12分)已知等差数列an公差不为零，前n项和为Sn，且成等比数列, （）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，求数列bn前n项和为Tn22. (本小题满分14分)已知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.城北中学高2
4、013级高三上学期第二次月考数学试卷（理科数学参考答案）一、 选择题(125=60)题号123456789101112答案ACADDACBBCBD二、填空题 (45=20)13. 4 14. 15. 3+ 16. 4 三、解答题 （共70分） 17. (本小题满分10分)解答：（I）f（x）=+m=+m=+m=+1+mf（x）的最小正周期T=3分由，解得（kZ）函数f（x）的单调递增区间为（kZ）5分（II）x，6分因此当2x+=，即x=时函数f（x）取得最小值2，2+1+m=2，解得m=28分当2x+=，即x=时函数f（x）取得最大值，=2+1+2=510分18 (本小题满分10分)解答：
5、解：对f（x）求导得f（x）=ex 2分（）当a=时，若f（x）=0，则4x28x+3=0，解得 3分 结合，可知 4分所以，是极小值点，是极大值点5分（）若f（x）为R上的单调函数，则f（x）在R上不变号，结合与条件a0知ax22ax+10在R上恒成立，7分因此=4a24a=4a（a1）0，8分由此并结合a0，知0a110分 19. (本小题满分12分)解：（1）由条件结合诱导公式得，3分 6分（2）由正弦定理得： ，7分8分10分，11分即（当且仅当时，等号成立）12分20. (本小题满分12分)解：(1)设“恰好有1艘B型船”为事件A则5分(2)由题意得： 的取值有20、25、30、35 6分当 当 当 当 10分的分布列为20253035P11分 12分21(本小题满分12分)解答：（）S5=3a4+4，5a1+10d=3（a1+3d）+4 2分a1、a2、a5成等比数列，a1（a1+4d）=（a1+d）24分联解、并结合公差d0，得a1=1，d=25分a1=1+2（n1）=2n16分（II）=（2n1），7分Tn=1+3+（2n1），8分Tn=1+（2n3）+（2n+1） 10分两式相减，整理可得Tn=12分22. (本小题满分14分)