1、三台中学2015级高二上期小班周练（四） 命题：王宏英 审题：王恩虎一选择题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 1平行线和的距离是( ) A B C D2抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为( ) B C D3.已知方程表示椭圆,则的取值范围( ) 4.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（） 5设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内 交于点,是以线段为底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D.6设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ） A. B
2、. C. D.二填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 7.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），那么k的值为 .8 抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率_9 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 _ 三解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）10已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标11如图，在平面直角坐标
3、系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，且的周长为8，求椭圆的方程；（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围.三台中学2015级高二上期小班周练（四）答案 1-6 B C A C D D6.试题分析：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.选D. 7.-1 8. 9. 9.设，则知，则轴，所以，由知关于原点对称，则。所以直线的方程是又椭圆的离心率等于，则，即又，则，则所以直线的方程是10试题分析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，可设切线方程
4、为，根据圆的方程得圆心，半径，代入点到直线的距离公式中，即可得到所求切线的方程切线与半径垂直得，化简得动点的轨迹是直线；的最小值就是的最小值，即点到直线的距离，从而可以求出点坐标试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，又圆，圆心到切线的距离等于圆的半径，或，则所求切线的方程为或（2）切线与半径垂直，动点的轨迹是直线的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离此时点坐标为11试题分析：（1）根据椭圆定义，将三角形周长转化为：4a8，再结合点P在椭圆上，得，解方程组得a2，b23（2）由于垂直于轴，所以P(c，)再根据，可求得Q(c，)代入椭圆方程得1，即，最后根据
5、，确定实数的取值范围.试题解析：（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1PF2QF1QF22a，从而PQF2的周长为4a由题意，得4a8，解得a2 因为点P的坐标为 (1，)，所以， 解得b23所以椭圆C的方程为 （2）方法一：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y00设Q(x1，y1)因为P在椭圆上，所以，解得y0，即P(c，) 因为F1(c，0)，所以(2c，)，(x1c，y1)由，得2c(x1c)，y1，解得x1c，y1，所以Q(c，) 因为点Q在椭圆上，所以()2e21，即(2)2e2(1e2)2，(243)e221，因为10，所以(3)e21，从而 因为e，所以e2，即5所以的取值范围为，5 方法二：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y00因为P在椭圆上，所以1，解得y0，即P(c，) 因为F1(c，0)，故直线PF1的方程为y (xc)由，得(4c2b2)x22b2cxc2(b24a2)0因为直线PF1与椭圆有一个交点为P(c，)设Q(x1，y1)，则x1c，即cx1 因为，所以 因为e，所以e2，即5所以的取值范围为，5