1、第2讲 电势能 电势 电势差 一、电场力做功与电势能1.电场力做功路径电势差电荷量(1)特点：电场力做功与电荷移动的_无关，只取决于初、末位置的_和被移动电荷的_.(2)电场力做功的表达式：WAB(AB)qUABq.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于静电力把它从该点移动到_位置时所做的功.(2)矢标性：电势能是_，但有正负之分，负值表明比零电势能小，正值表示比零电势能大.(3)电势能也具有相对性和系统性.一般以大地或无穷远处为零势能位置.零势能标量电势能的减少量(4)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_，即WABEpAEpBEp.【基础检测】1.(多选，2016 年
2、浙江宁波期中)如图 6-2-1 所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等.一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹)与三个等势面分别交于 a、b、c 三点，则(A.a 点的电势比 b 点的电势高B.粒子在 c 点时的加速度为零C.粒子从 a 到 c 电势能不断增加图 6-2-1D.粒子从 a 到 b 克服电场力做功大于从 b 到 c 克服电场力做功答案：AC二、电势、电势差、等势面 1.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势.(2)定义式：_.(3)矢标性：电势是_，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低).标
3、量零电势点(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因_选取的不同而不同.Epq2.电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值称为这两点的电势差.(2)表达式：UAB_.(3)影响因素：电势差 UAB 与电场力做功 WAB 无关，与电场所带电量 q 无关，它由电场本身的性质决定，与初、末位置有关，与零电势点的选取无关.(4)与场强的关系：UEd.(适用条件：匀强电场，其中 d为沿电场线方向的距离)ABWABq3.等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面.(2)特点等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功.电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.
4、在空间中两等势面不相交.等差等势面越密的地方电场强度_，越疏的地方电场强度_.越大越小【基础检测】2.(2015 年甘肃一模)如图 6-2-2 所示，A、B、C、D、E、F为正六边形的六个顶点，P、Q、M 分别为 AB、ED、AF 的中点，O 为正六边形的中心.现在六个顶点依次放入等量正负电荷.若取无穷远处电势为零，以下说法中错误的是(A.P、Q、M 各点具有相同的场强B.P、Q、M 各点电势均为零C.O 点电势与场强均为零D.将一负检验电荷从 P 点沿直线 PM 移到 M 点的过程中，电势能先减小后增大)图 6-2-2解析：由题意可知，等量正负电荷，位于正六边形的六个顶，根据点电荷电场强度公
5、式，结合电场的叠加原理，可知 P、Q、M 各点场强大小相同，但方向不同，故 A 错误；根据等量异种电荷中垂线的电势为零，再由对称性可以知，P，Q，M，O 各点 电势均为零，故B正确；根据图可知，O 点场强可看成三个负点 电荷与三个正点电荷电场叠加而成，且电荷均相同，则电场强度 为零，故C 正确；P 到 M 过程中，电势由零升高，后又降为零，负电荷的电势能先减小后增大，故D 正确；故选 A.答案：A判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功考点1 电势高低和电势能大小的判断重点归纳 1.电势高低的判断根据 UABWABq，将 WAB、q 的正负号代入，由UAB 的正负判
6、断 a、b 的高低判断角度判断方法依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的大小电势越高，正电荷的电势能越大；电势越低，负电荷的电势能越大(续表)2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加由 Epqp，将 q、p 的大小、正负号一起代入公式，Ep 的正值越大，电势能越大；Ep
7、 的负值越小，电势能越大典例剖析 图 6-2-3例 1：(2015 年新课标卷)如图 6-2-3 所示，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A.直线 a 位于某一等势面内，MQB.直线 c 位于某一等势面内，MNC.若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D.若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功思维点拨：在匀强电场中，电场线是间隔相等的平行线，等势面是垂直于电场线的平行平面，负电荷在高电势处电势能 小，在低电势处电势
8、能大.答案：B解析：在匀强电场中电子从 M 点到 N 点和 P 点电场力做功相同，则说明 NP 在同一等势面上，即直线 d 位于某一等势面上，由于 cd，所以直线 c 也位于某一等势面上；电子从 M 到N 电场力做负功，即电场力的方向由 N 到 M，由于电子带负电，所以电场强度的方向由 M 到 N，即 MN，故 A 错误，B 正确；MQ 位于同一等势面上，所以电子从 M 点运动到 Q 点，电场力不做功，故 C 错误；电子从 P 点运动到 Q 点，电场力做正功，故 D 错误.备考策略：熟悉几种典型电场的电场线分布特点及等势面 的空间分布特点，可迅速对电场强度和电势的分布情况作出判 断.【考点练透
9、】1.(2016 年浙江嘉兴期中改编)如图 6-2-4 所示中虚线为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点 a、b、c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点.若不计重力，则()图 6-2-4A.M 带负电荷，N 带正电荷B.N 在 a 点的电势能与 M 在 c 点的电势能数值相同C.N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功D.M 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零答案：D2.(多选)如图 6-2-5
10、所示，虚线 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知()A.三个等势面中，c 等势面电势最高B.带电质点通过 P 点时电势能较大C.带电质点通过 Q 点时动能较大图 6-2-5D.带电质点通过 P 点时加速度较大答案：BCD考点2 电场力做功和电场中的功能关系重点归纳 1.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.2.电场力做功的计算方法(1)由公式 WFLcos 计算，此公式只适合于匀强电
11、场中，可变形为：WqELcos.(2)由 WqU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场.(3)由动能定理来计算：W电场力W其他力Ek.(4)由电势能的变化计算：WEp1Ep2.3.带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断电场力与速度方向间的夹角小于 90，电场力做正功；夹角大于 90，电场力做负功.典例剖析 例 2：(2015 年陕西西安名校联考)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图 6-2-6 中实线所示.一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的 A 点开始运动，到 C 点时，突然受到一个外加的水平恒力 F 作用而继续运动到 B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表
12、示小球在 C 点的速度.则下列判断中正确的是()图 6-2-6A.小球在 A 点的电势能比在 B 点的电势能小B.恒力 F 的方向可能水平向左C.恒力 F 的方向可能与 v 方向相反D.在 A、B 两点小球的速率不可能相等解析：小球由 A 运动到 B，电场力做正功，电势能减少，小球在A 点的电势能比在 B 点的电势能大，A 错误；由运动轨 迹可知，恒力 F 的方向可能水平向左，B 正确，C 错误；若小 球由 A 运动到 B 的过程中，电场力做功与克服恒力做功相等，则在 A、B 两点小球的速率相等，D 错误.答案：B备考策略：判断电场力做功的多少只要看电荷移动的始末位置的电势差即可，与电荷移动的
13、路径无关.【考点练透】3.(多选，2015 年海南卷)如图 6-2-7 所示，两电荷量分别为Q(Q0)和Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧，a点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间，b 位于 y 轴 O 点上方.取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A.b 点的电势为零，电场强度也为零B.正的试探电荷在 a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右图 6-2-7C.将正的试探电荷从 O 点移到 a 点，必须克服电场力做功D.将同一正的试探电荷先后从 O、b 点移到 a 点，后者电势能的变化较大解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向 为水平指向负电荷，所以电场方向
14、与中垂线方向垂直，故中垂 线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势 为零，故 b 点的电势为零，但是电场强度不为零，A 错误；等 量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平 向右，在中点 O 处电势为零，O 点左侧电势为正，右侧电势为 负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故 B 正确；O 点的 电势低于 a 点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C 正确；O 点和 b 点的电势相等，所以先后从O、b 点移到a 点，电场力做功相等，电势能变化相同，D 错误.答案：BC4.(多选，2014 年山东青岛质检)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图 6-2
15、-8 中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中 a 点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A.带正电B.速度先变大后变小C.电势能先变大后变小图 6-2-8D.经过 b 点和 d 点时的速度大小相同答案：CD易错点带电粒子运动轨迹分析问题分析这类问题的一般方法是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度 v0 的方向，再根据轨迹弯曲方向，确定电场力的方向，利用分析力学的方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能变化、动能变化、电势大小变化等问题.例 3：(2013 年重庆卷)如图 6-2-9 所示，高速运动的粒子被位于 O 点的重原子
16、核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M、N 和 Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比 M 点离核更远，则()A.粒子在 M 点的速率比在 Q 点的大B.三点中，粒子在 N 点的电势能最大C.在重核产生的电场中，M 点的电势比 Q 点的低图 6-2-9D.粒子从 M 点运动到 Q 点，电场力对它做的总功为负功解析：根据图线弯曲的方向，可以判定粒子受力的方向大 体向上，与粒子和O 点的连线的方向相反，故靠近O 点的过程电场力做负功，粒子的速度减小，远离的过程电场力做正功，粒子的速度增大.所以 Q 点的速度最大，N 点的速度最小.故 A错误；只有电场力做功，各点的动能与电势能的和保持不变.N点的
17、速度最小，故电势能最大，故 B 正确；只有电场力做功，各点的动能与电势能的和保持不变.Q 点的速度最大，故电势能最小，粒子带正电荷，所以 Q 点的电势最低.故 C 错误；粒子 受力的方向大体向上，与粒子和 O 点的连线的方向相反，故靠 近 O 点的过程电场力做负功，远离的过程电场力做正功，故D错误.故选 B.答案：B【触类旁通】(多选)如图 6-2-10 所示，虚经 a、b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知()A.三个等势面中，c 等势面电势最高B.带电质点通过 P 点时电势能较大C.带电质点通过 Q 点时动能较大图 6-2-10D.带电质点通过 P 点时加速度较大答案：BCD
