1、江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1（3分）5的相反数是（）A15B-15C5D52（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D73（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A0.26108B2.6108C26106D2.61074（3分）如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若154，则2等于（）A126B134C136D1445
2、（3分）如图，AB为O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36，则ADC的度数为（）A54B36C32D276（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A15x=24x+3B15x=24x-3C15x+3=24xD15x-3=24x7（3分）若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解为（）Ax0Bx
3、0Cx1Dx18（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m9（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D1210（3分）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB过点D作DEAD，DE交AC于点E若DE1，则ABC的面积为（）A42B4C25D8二、填空题：本大题共
4、8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上11（3分）计算：a2a3 12（3分）因式分解：x2xy 13（3分）若x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围为 14（3分）若a+2b8，3a+4b18，则a+b的值为 15（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm（结果保留根号）16（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取
5、得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 17（3分）如图，扇形OAB中，AOB90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D若PD2，CD1，则该扇形的半径长为 18（3分）如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2（结果保留根号）三、解答题；本大题共10小题，共76分把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔19（5分）计算：（3）2+|2|（2）020（5分）解不等式组：x+152(x+4)3x+
6、721（6分）先化简，再求值：x-3x2+6x+9（1-6x+3），其中，x=2-322（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中
7、随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数25（8分）如图，A为反比例函数y=kx（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B
8、，OB4连接OA，AB，且OAAB210（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y=kx（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值26（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD=12，求sinCDA的值27（10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP25cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（
9、1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由28（10分）如图，抛物线yx2+（a+1）xa与x轴交于A，B
10、两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上1（3分）5的相反数是（）A15B-15C5D5【解答】解：5的相反数是5故选：D2（3分）有一组数据：2，2，4，5
11、，7，这组数据的中位数为（）A2B4C5D7【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：B3（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A0.26108B2.6108C26106D2.6107【解答】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6107故选：D4（3分）如图，已知直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若154，则2等于（）A126B134C136D144【解答】解：如图所示：ab，154，1354，218054126故选：A5（3分）如图，AB为O的切线
12、，切点为A连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO36，则ADC的度数为（）A54B36C32D27【解答】解：AB为O的切线，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADC=12AOB27；故选：D6（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A15x=24x+3B15x=24x-3C15x+3=24xD15x-3=24x【解答】
13、解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：15x=24x+3故选：A7（3分）若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过点A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b1的解为（）Ax0Bx0Cx1Dx1【解答】解：如图所示：不等式kx+b1的解为：x1故选：D8（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度是1.5m测得教学楼的顶部A处的仰角为30则教学楼的高度是（）A55.5mB54mC19.5mD18m【解答】解：过D作DEAB，在D处测得旗杆顶端A的仰角为30，ADE30，BCDE183
14、m，AEDEtan3018m，ABAE+BEAE+CD18+1.519.5m，故选：C9（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4，BD16，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D12【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOC=12AC2，OBOD=12BD8，ABO沿点A到点C的方向平移，得到ABO，点A与点C重合，OCOA2，OBOB8，COB90，AOAC+OC6，AB=OB2+AO2=82+62=10；故选：C10（3分）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB过点D作D
15、EAD，DE交AC于点E若DE1，则ABC的面积为（）A42B4C25D8【解答】解：ABAD，ADDE，BADADE90，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，DE1，AB2，即DE：AB1：2，SDEC：SACB1：4，S四边形ABDE：SACB3：4，S四边形ABDESABD+SADE=1222+12212+13，SACB4，故选：B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相应位置上11（3分）计算：a2a3a5【解答】解：a2a3a2+3a5故答案为：a512（3分）因式分解：x2xyx（xy）【解答】解：x2xyx（xy）故答案为：x（xy）13（3
16、分）若x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围为x6【解答】解：若x-6在实数范围内有意义，则x60，解得：x6故答案为：x614（3分）若a+2b8，3a+4b18，则a+b的值为5【解答】解：a+2b8，3a+4b18，则a82b，代入3a+4b18，解得：b3，则a2，故a+b5故答案为：515（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为522cm（结果保留根号）【解答】解：1010100（cm2）1008=
17、522（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为522cm故答案为：52216（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：827故答案为：82717（3分）如图，扇形OAB中，AOB90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D若PD2，CD1，则该扇形的半径长为5【解答】解：连接OP，如图所示OAOB，AOB90，OAB45PCOA，
18、ACD为等腰直角三角形，ACCD1设该扇形的半径长为r，则OCr1，在RtPOC中，PCO90，PCPD+CD3，OP2OC2+PC2，即r2（r1）2+9，解得：r5故答案为：518（3分）如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为（10+122）cm2（结果保留根号）【解答】解：如图，EFDGCH=2，含有45角的直角三角板，BC=2，GH2，FG8-2-2-2=622，图中阴影部分的面积为：882（622）（622）23222+12210+122（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10+122
19、）cm2故答案为：（10+122）三、解答题；本大题共10小题，共76分把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔19（5分）计算：（3）2+|2|（2）0【解答】解：原式3+21420（5分）解不等式组：x+152(x+4)3x+7【解答】解：解不等式x+15，得：x4，解不等式2（x+4）3x+7，得：x1，则不等式组的解集为x121（6分）先化简，再求值：x-3x2+6x+9（1-6x+3），其中，x=2-3【解答】解：原式=x-3(x+3)2（x+3x+3-6x+3）=x-3(x+3)2x-3x+3 =x-3(x+3)
20、2x+3x-3 =1x+3，当x=2-3时，原式=12-3+3=12=2222（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是12；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12（2）根据题意列表得： 12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果
21、，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为812=2323（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m36，n16；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有
22、多少人？【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为3020%150（人），航模的人数为150（30+54+24）42（人），补全图形如下：（2）m%=54150100%36%，n%=24150100%16%，即m36、n16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有120016%192（人）24（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数【解答】（1）证明：CAFBAE，BACEAF将线段AC绕A点旋转到AF的
23、位置，ACAF在ABC与AEF中，AB=AEBAC=EAFAC=AF，ABCAEF（SAS），EFBC；（2）解：ABAE，ABC65，BAE18065250，FAGBAE50ABCAEF，FC28，FGCFAG+F50+287825（8分）如图，A为反比例函数y=kx（其中x0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4连接OA，AB，且OAAB210（1）求k的值；（2）过点B作BCOB，交反比例函数y=kx（其中x0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB的值【解答】解：（1）过点A作AHx轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示OAAB，AHOB，OHBH=12OB2，AH
24、=OA2-OH2=6，点A的坐标为（2，6）A为反比例函数y=kx图象上的一点，k2612（2）BCx轴，OB4，点C在反比例函数y=12x上，BC=kOB=3AHBC，OHBH，MH=12BC=32，AMAHMH=92AMBC，ADMBDC，ADDB=AMBC=3226（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F（1）求证：DOAC；（2）求证：DEDADC2；（3）若tanCAD=12，求sinCDA的值【解答】解：（1）点D是BC中点，OD是圆的半径，ODBC，AB是圆的直径，ACB90，ACOD；（2）CD=BD，CADDCB，DCE
25、DCA，CD2DEDA；（3）tanCAD=12，DCE和DAC的相似比为：12，设：DEa，则CD2a，AD4a，AE3a，AEDE=3，即AEC和DEF的相似比为3，设：EFk，则CE3k，BC8k，tanCAD=12，AC6k，AB10k，sinCDA=3527（10分）已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP25cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为2cm/s，BC的长度为10cm；（2）如图，动点M重新从点A出
26、发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）t2.5s时，函数图象发生改变，t2.5s时，M运动到点B处，动点M的运动速度为：52.5=2cm/s，t7.5s时，S0，t7.5s时，
27、M运动到点C处，BC（7.52.5）210（cm），故答案为：2，10；（2）两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），当在点C相遇时，v=57.5=23（cm/s），当在点B相遇时，v=5+102.5=6（cm/s），动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为23cm/sv6cm/s；过P作EFAB于F，交CD于E，如图3所示：则EFBC，EFBC10，AFAB=APAC，AC=AB2+BC2=55，AF5=2555，解得：AF2，DEAF2，CEBF3，PF=AP2-AF2=4，EPEFPF6，S1SAPMSAPF+S梯形PFBMSABM=1242+12（4+2x5）3-125（2x5）2
28、x+15，S2SDPMSDEP+S梯形EPMCSDCM=1226+12（6+152x）3-125（152x）2x，S1S2（2x+15）2x4x2+30x4（x-154）2+2254，2.51547.5，在BC边上可取，当x=154时，S1S2的最大值为225428（10分）如图，抛物线yx2+（a+1）xa与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C已知ABC的面积是6（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB的面积为2d，且PA
29、QAQB，求点Q的坐标【解答】解：（1）yx2+（a+1）xa令y0，即x2+（a+1）xa0解得x1a，x21由图象知：a0A（a，0），B（1，0）sABC612(1-a)(-a)=6解得：a3，（a4舍去）（2）设直线AC：ykx+b，由A（3，0），C（0，3），可得3k+b0，且b3k1即直线AC：yx+3，A、C的中点D坐标为（-32，32）线段AC的垂直平分线解析式为：yx，线段AB的垂直平分线为x1代入yx，解得：y1ABC外接圆圆心的坐标（1，1）（3）作PMx轴，则sBAP=12ABPM=124d sPQB=SPABA、Q到PB的距离相等，AQPB设直线PB解析式为：yx+b直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为yx1联立y=-x2-2x+3y=x-1解得：x=-4y=-5点P坐标为（4，5）又PAQAQB可得：PBQABP（AAS）PQAB4设Q（m，m+3）由PQ4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42 解得：m4，m8（舍去） Q坐标为（4，1）
