1、第三轮复习：高三数学试题(理)一、选择题： 复数z满足，则= ( ) A B C D2在等差数列中，如果前5项的和为，那么等于 （ ）A B2 C D43已知实数，则“”是“”的 （ ） A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件4向量a = (1,2)， b = (-2,3)，若a b与a +2b共线（其中，且），则等于 ( )A B C D 5已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的个数是 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个6两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线 的离心率等于 （ ）A
2、B C D 7已知函数 则 （ ）ABC2D28对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是 （ ）A函数的最大值为1 B方程有且仅有一个解C函数是周期函数 D函数是增函数 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9=_10在的展开式中，的系数是 （用数字作答）11若满足则目标函数取最大值时 _，_ 12从4名男生和3名女生中选出4名代表参加一个校际交流活动，要求这4名代表中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有_种 (用数字作答)13已知、是同一个球面上的四点，且连结每两点所得的线段的长都等于2，则球的半径长为_,球的表面积为_.
3、14给出下列四个命题： 当且时，有； 函数的定义域是； 函数在处取得极大值； 圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上所有正确命题的序号是 三、解答题： 15（本小题满分13分）已知点（3，0），（0，3），（），（）若，求角的值；（）若= - 1，求的值16（本小题满分13分）已知函数（，且）在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数.（）求b的值；（）求a的取值范围.17（本小题满分14分）如图，在长方体中，棱AD=DC=3，,过点D作的垂线交于点，交于点.（）求证：； （）求二面角的大小；（）求与平面所成角的正弦值.18. （本小题满分13分） 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的
4、，2个是用过的（）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率；（）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中.此时盒中用过的球的个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及19（本小题满分13分） 已知点、（是大于0的常数），动点P满足.（）求点P的轨迹的方程；（）点是轨迹上一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.20.(本小题满分14分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，满足关系.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意正整数，总有 2；() 在正数数列中，设，求数列中的最大项.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2
5、D 3B 4A 5D 6D 7A 8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9-1 10 11 ，1 1234 13, 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：（）解法一：（3，0）、（0，3）、， 2分由，得 即 4分 ， 6分解法二：，点C在直线yx上3分则sincos 4分，6分（）=8分由，得10分 即 ，即 12分 =13分16（本小题满分13分）解：（），3分又在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，. 6分（），得，由，得 ，.9分 在区间上是增函数，在区间（0，4）上是减函数
6、， 在区间上恒成立，且在区间（0，4）上恒成立. 则有，且. .13分17（本小题满分14分）解法一：证明：（）连结交于点,由已知是正方形，则BD.底面，由三垂线定理有 .同理 .,平面EBD.平面EBD,.4分（）连结EO.由平面BCD，且，知.是二面角的平面角.已知AD=DC=3，,可求得，.则，.7分在中，. 二面角的大小为.9分（）解：连.由知B在平面内， 由（）知 ，又， 且，平面，且F为垂足.连结BF.为与平面所成的角.，.13分在中，. 与平面所成角的正弦值为.14分解法二：（）如图建立空间直角坐标系，则，.2分 ，. =0，.5分（），平面的法向量为，6分设平面的法向量为.则
7、令，则 . 8分=. 9分二面角的大小为.10分（），则，设平面的法向量为. 即解得 令，则.12分=. 与平面所成角的正弦值为.14分18. （本小题满分13分）解：（）设恰好取出1个没有用过的球的概率为，则=.5分（）随机变量=2，3，4=；7分=；9分=；11分随机变量的分布列为234=.13分19（本小题满分13分）解：（）设，则，= ，.3分，.则点P的轨迹的方程为 =1. 5分（）设，直线：，则点.当时，由于，得.，.7分又点在椭圆上，所以. 解得.9分当时，.11分于是，解得. 12分故直线的斜率是.13分20.(本小题满分14分)（）解： （）， . （n 2，） 1分-，得 .（n 2，），. （n 2，） 即数列是等比数列 . 3分， ，即=2.() 5分（）证明：对任意正整数n，总有=.6分. 9分 ()解：由知. 令. 在区间上，在区间上，.在区间上为单调递减函数. 12分n2 且时, 是递减数列.又 , 数列中的最大项为.14分
