1、山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学(理)试题第卷 (共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如图,设全集为U=R,则图中阴影部分表示的集合为A B C D2设是虚数单位),则=A 2 B 2+iC 2i D 2+2i3如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是( )A B C D4已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,且,则=A B CD5已知直线则“a=1”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知x,y满足线
2、性约束条件,则z=ab的最大值是A1 B C5 D7 7已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点,成中心对称 B的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得 C两个函数在区间(,)上都是单调递增函数 D 两个函数的最小正周期相同8春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:附表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.025k2.7063.8415.024,参照附表,得到的正确的结论是 A在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有
3、关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关” 9 现有四个函数:的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D 10已知定义在R上的函数的对称轴为,且当时,若函数在区间上有零点,则K的值为 ( )A2或7 B2或8 C1或7 D 1或811已知三个数2,m,8构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为A B C或 D或12已知定义在R上的奇函数满足(其中e=2.7182),且在区间e,2e上是减函数,
4、令,则A B C D 第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13执行如图所示的程序框图,输出S的值为 。14若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 。 15若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是 。16下列命题命题“”的否定是“”;不等式恒成立,则实数;已知,则有最小值8;若随机变量服从正态分布,其中,正确命题的序号为 。三、解答题:本大题共6小题,共74分 17(本小题满分12分)如图,角A为钝角,且sinA=,点P,Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点。(1)若,求AQ的长;(2)若APQ=,A
5、QP=,且,求的值。18(本小题满分12分)如图,ABCD为边长2的菱形,BAD=60,对角线交于点O,沿BD将BCD折起,使二面角CBDA为120,P为折起后AC上一点,且AP=2PC,Q为三角形ABD的中心。(1)求证:PQ平面BCD; (2)求证PQ平面ABD;(3)求BP与平面BCD所成角的正弦值。19(本小题满分12分) PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。
6、从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)25,35频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。(精确到整数)20(本小题满分12分)已知数列an的首项为a1=5,前n项和为Sn,且。(1)证明数列是等比数列;(2)令是函数的导函数,令,求数列 的通项公式;(3)若成立,试求n的最大值。21(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切;若直线与椭圆C相交于A、B两点直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB,且kOAkOB=。(1)求椭圆C的方程;(2)求证:AOB的面积为定值;(3)在椭圆上是否存在一点P,使四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出|OP|的取值范围,若不存在说明理由。22(本小题满分13分)已知函数为实数)。(1)若a=2,求证:函数在上是增函数;(2)求函数在0,e上的最小值及相应的x值;(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围。