1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题,发布高考信息题本站投稿专用信箱:ks5u,来信请注明投稿,一经采纳,待遇从优2008年高考模拟创新试题分类汇编函数与数列一,考纲要求及分析:1,函数:对于函数的概念,考纲要求是:了解映射的概念,理解函数的概念,对其考查,主要在于函数的三要素:定义域、值域与最值、对应法则(解析式)上;函数的定义域,其实多数是解不等式(组);解析式则常见的方法有代换法、拼凑法、待定系数法、解方程组法,比较适宜理解层次的能力考查;单调性、值域与最值往往与基本不等式应用、求导数结合在一起,其中单调性还可以用图象观察法加以解决。2005年考纲又再度将奇偶性由三角部分调回函数部分为理解
2、层次,这也恢复以前奇偶性以一般函数为背景而不是仅仅限于三角函数。对于反函数,考纲要求,了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数,这里反函数存在的条件容易当成边缘知识加以考查。指数函数与对数函数考纲要求:理解分数指数幂、对数的概念,掌握有理指数幂、对数的运算性质,掌握指数函数和对数函数的概念、图象和性质,它们容易以方程或不等式形式来体现一定的创新。2,数列:考纲对数列要求多年一致:理解数列的概念,了解数列的通项公式意义,了解递推数列是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项;理解等差、等比数列的概念,掌握等差、等比数列的同项公式和前n项和公式,并能解决
3、简单的实际问题。多年命题也重在解决简单问题上,但对简单问题还存在认识上的差异:由于受大学的影响,此处常常是超越考纲。从知识上说,数列是一种特殊的函数;从题上而言,函数与数列常常结合在一起,以函数与方程的数学思想形式出现,也是近年常考不衰的一个热点。二,例题简析例1,学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每周一有A、B两种菜谱可供选择(每人限选一种),调查表明:凡周一选A菜谱的人,下周一会有20%的人改选B菜谱,而选B菜谱的人,下周一有30%的人改选A菜谱。试问,无论原来选A菜谱的人有多少,随着时间的推移,选A菜谱的人将趋近于多少人?解:设An,Bn为第n周选A、B菜谱的人数,A1=a,则An+1
4、=An+Bn=An+(1000-An)=An+300方法一设An+1-=(An-)即An+1=An+ =600,这样An-600构成以为公比的等比数列,An-600=(a-600)()n-1 An=600+(a-600)()n-1 An=600,随着时间的推移,选A菜谱的人将趋近600人方法二设An=a 则An+1=An+300即a=a+300,a=600 随着时间的推移,选A菜谱的人将趋近600人。说明:该题以数列极限应用题的形式出现,这在中学试题中并不常见,但在大学基础课中是最常见的一类题型。其解法上用到一个默认的结论:一个数列含有极限,则极限必须唯一。例2,已知集合L=(x,y)|y=2
5、x+1,点Pn(an,bn)L,P1为L中元素与直线y=1的交点,数列an是公差为1的等差数列。求数列an、bn的通项公式;若cn=(n2),求数列cn的所有项和(即前n项和的极限);设f(n)= 是否存在正整数n,使f(n+11)=2f(n)成立,若存在,求出n的值,若不存在,说明理由解:P1(0,1),an=a1+(n-1)1=n-1,bn=2an+1=2n-1|P1Pn|=(n-1),cn=-,cn的前n项和Sn=(1-)+(-)+(-)=1-0(n)cn的所有项和为1n为奇数时,n+11为偶数,f(n+11)=2f(n)2(n+11)-1=2(n-1)无解;n为偶数时f(n+11)=2
6、f(n)n+10=2(2n-1),n=4.总之,存在n=4满足条件。说明:该题将数列与函数结合在一起,、只要掌握基本结论、运算的先后次序,就可以解出,体现了运算中的有序思想;开放设问,解答过程中也体现了分类整合的数学思想。例3,过点P(1,0)作曲线的切线切点为Q1,设Q1点在x轴上的投影是点p1,又过点p1作曲线c的切线切点为Q2,设Q2在x轴上的投影是p2,依此下去,得到一系列点Q1,Q2,Qn,设点Qn的横坐标为an(1)求证:;(2)求证:;(3)求证:(注:)解:(1),若切点是Qn(an,ank),则切线方程是当n=1时,切线过点P(1,0)即,得;当n1时,切线过点;即得,所以数
7、列是首项为,公比为的等比数列,,(4分)(2)(3)设则两式相减,得,说明:该题结合了解析几何、数列、导数、不等式等诸多知识,综合性较强;解答时需要较强的思维能力与坚持不懈的精神,而将数列与导数结合一起是一种创新。例4,定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上单调减,又、是锐角三角形的三个内角,则( )A,f(sin)f(sin) B,f(cos)f(cos) D,f(sin)/2,/2/2-sinsin(/2-)=cos,于是f(sin)f(cos),选C.说明:该题虽小,但综合了三角、函数的有关知识,解法上也用到了转化与数形结合的思想。 试题汇编
8、一,单项选择题1,函数y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=x+,且当x-3,-1时,nf(x)m,则m-n的最小值为( )A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)2,设f(x)=|log3x|,若f(x)f(),则x的取值范围是( )A,(0,)(1,) B,(,+) C,(0, )(,+) D,( ,)(湖南示范)3,(文)已知f(x)=x3+1,则=( )A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模) (理)m,n是正整数,则=( )A,0 B,1 C, D,(文谱一模)4,直角梯形ABCD中,P从B点出发,由BCDA沿边缘运动,设P点运动的距离是x,ABP的面积
9、为f(x),图象如图,则ABC的面积为( ) A,10 B,16 C,18 D,32 5,平移抛物线x2=-3y,使其顶点总在抛物线x2=y上,这样得到的抛物线所经过的区域为( )A,xOy平面 B,yx2 C,y-x2 D,y-x26,某大楼有20层,有19人在第一层上了电梯,他们分别要去第2层到20层,每层一人,而电梯只允许停一次,可只使一人满意,其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一层不满意度为1,每向上走一层不满意度为2。所有人不满意之和为S,为使S最小,电梯应停在第( )层。 A,15 B,14 C,13 D,12 7(文)函数f(x)=(0ab)的图象关于( )对称A,x轴
10、B,y轴 C,原点 D,直线y=x (理) 函数f(x)=(0ab1,对于实数x,y满足:|x|-loga=0,则y关于x的函数图象为( ) (石家庄一模) 9(文)已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a+b=( )A, B,1 C,2 D,4(理) 已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为( )A, B,1 C,2 D,4 (江西吉安二模) 10,设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则=( )A,n(2n+3) B,n(n+4)
11、C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模) 11,a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列,公比为q,则q+q2+q3=( )A,1 B,2 C,3 D,4 12(文)数列an前n项和为Sn=3n-2n2,当n2时,下列不等式成立的是( )A,na1Snnan B,Snna1nan C,nanSnna1 D,Snnanna1(北京东城练习一) (理)有一条生产流水线,由于改进了设备,预计第一年产量增长率为150%,以后每年的增长率是前一年的一半;同时,由于设备不断老化,每年将损失年产量的10%。则年产量最高的是改进设备后的第( )年。A,1 B,3 C,4 D,
12、5 二,填空题 13(文)某银行在某段时间内,规定存款按单利计算,且整存整取的年利率如下:存期1年2年3年5年年利率(%)2.252.42.732.88某人在该段时间存入10000元,存期两年,利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为_元。(按石家庄质检改编) (理)(+an+b)=3,则a+b=_(湖南示范) 14,设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中,所有正确的命题序号是_b=0,c0时,f(x)=0仅有一个根;c=0时,y=f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于点(0,1)对称;f(x)=0至少有两个实数根。 15(文)在等比数列an中,a7a11=6,a4+a14=5,则=
13、_(黄冈模拟)(理)已知数列an各项为正数,前n项和为Sn,有Sn=(an+1)(an+2),若a2,a4,a9成等比数列,则an=_ (邯郸一模)16,已知f(x)=ax(xR),部分对应值如表所示x-202f(x)0.69411.44,则不等式f-1(|x-1|)0的解集是_ (湖北八校) 三,解答题 17,如图,周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD,在矩形内的一点P处是一棵树,树距离两墙分别为a、4米(0ax1F(x1+x2), f(x2)x2F(x1+x2),并判断f(x1)+f(x2)f(x1+x2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件;将中的结论推广到任意有限个,
14、写出一个结论,不必证明 (郑州质检)(理)已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f/(x)=0的所有正数x从小到大排成一个数列xn;证明:数列xn等比;记Sn为数列xnf(xn)的前n项和,求S=的值 19,已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数,对任意实数x,y,f(x)f(y)=f(x+y),当x0时,有0f(x)0且a1)的图象上(nN*)记Sn为an的前n项和,当a=3时,求的值;是否存在正整数M,使得当nM时,an1恒成立?证明你的结论。(吉安二模)21(文)商学院为推进后勤社会化改革,与桃园新区商定:由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千
15、人的学生公寓,工程于2002年初动工,年底竣工并交付使用,公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式(年利率5,按复利计算),公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款(1)若公寓收费标准定为每生每年800元,问到哪一年可偿还建行全部贷款;(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清,则每生每年的最低收费标准是多少元(精确到元)(参考数据:lg1.73430.2391,lgl.050.0212,1.4774)(理)某地区发生流行性病毒传染,居住在该地的居民必须服用一朝药物预防,规定每人每天早晚8时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤
16、出这种药物的60%,在体内残留量超过386毫克,就将产生负作用。某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时,这种药物在体内还残留多少?长期服用这种药的人会不会产生负作用?22(文)如图,一个粒子在区域(x,y)|x0,y0上运动,在第一秒内它从原点运动到B1(0,1)点,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动,且每秒运动一个单位长度。设粒子从原点到达点An、Bn、Cn时,所经过的时间分别为an、bn、cn,试写出三者的通项公式;求粒子从原点到点P(16,44)时所需要的时间;粒子从原点开始运动,求经过2004秒后,它所处的位置 (理)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(
17、x)=+log2图象上任意两点,且=(+),点M的横坐标为 求证M点的纵坐标为定值;若Sn=,nN*,且n2,求Sn;已知an= nN*,Tn为数列an的前n项和,若Tn0上单调减,选B9,(文)2a2b=2a+b=4,则a+b=2,选C。(理)2a2b=2a+b=4,则a+b=2,,选C10,由已知f(x)=2x+1,按等差数列求和,选A11,第二、三、四项和为(a+b+c)(q+q2+q3)=(a+b+c),选A12(文)n2时,an=Sn-Sn-1=-4n+5单调减,选A(理)设原来为a,则an=an-1(1+1.50.5n-1)-0.1an,=1,=1,选C13(文)10000(1+2
18、2.4%)-1000022.4%5%=10456(理)原式=3,1+a=0,a+b=314,15(文)a7a11=a4a14=6,a4,a14是x2-5x+6=0的两个根,填2/3或3/2(理)6Sn=an2+3an+2,6Sn-1=an-12+3an-1+2两式作差6an=an2-an-12+3an-3an-1,3(an+an-1)= an2-an-12,an-an-1=3,an等差,填3n-216,f(x)单调增,|x-1|f(0)=1,填(0,1)(1,2)17,设CD=x,则S=x(16-x)=-x2+16x(4x16-a);当816-a时,S(8)最大=64;当816-a时,S(16
19、-a)最大=-a2+16a,总之Smax=18(文)x1F(x1+x2)x1F(x1)=f(x1),同理x2F(x1+x2)f(x1+x2+xn)(理)f/(x)=-2e-xsinx=0,xn=n(nN*),f(x1)=(-1)ne-n,f(xn)=-e-f(xn-1),f(xn)等比;Sn=q(1+2q+3q2+nqn-1),qSn=q(q+2q2+3q3+nqn)19f(x)f(0)=f(x),f(0)=1,f(x)=f(+)=f2()0,f(x)不恒为0,f(x)0;d0,f(x+d)=f(x)f(d)1,a1时bn0,n10不存在;当0a1,bn9,存在M=9满足条件21,(文)(1)
20、设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款,则公寓每年收费总额为100080(元)800000(元)80万元,扣除18万元,可偿还贷款62万元依题意有化简得两边取对数整理得取n12(年)到2014年底可全部还清贷款(2)设每生和每年的最低收费标准为x元,因到2010年底公寓共使用了8年,依题意有化简得(元)故每生每年的最低收费标准为992元(理)设第n次服药后药在体内残留量为an毫克,则a1=220,a2=2201.4,a3=343.2an=220+0.4an-1,an-1100/3=0.4(an-1-1100/3),an1100/3386不产生负作用。22(文)a2n-1=4n2-1,a2n=4n2,b2n-1=4n2-4n+1,b2n=4n2+4n,求出c2n-1,c2n得出cn=n2+n粒子从原点运动到P(16,44)时,所需要的时间是到达C44所经过的时间+(44-16),t=442+44+28=2008秒;cn=n2+n2004,1n,取最大值为n=14(理)x1+x2=1,yM=;倒序相加得Sn=;n2时,an=4(),Tn=,而=,等号成立当且仅当n=2,1/2共9页第9页