1、第8讲空间中的平行与垂直1.设l,m表示直线,m是平面内的任意一条直线,则“lm”是“l”成立的条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)2.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是.若m,n,则mn;若,m,则m;若,则;若=m,=n,mn,则.3.(2018南京高三年级第三次模拟)已知,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题:若l,l,则;若l,则l;若l,l,则;若l,则l.其中真命题为(填所有真命题的序号).4.设x,y,z是空间中不同的直线或不同的平面
2、,下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是.(填所有正确命题的序号)x,y,z为直线;x,y,z为平面;x,y为直线,z为平面;x为直线,y,z为平面.5.(2019苏州3月检测,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为棱B1C1上的点,且A1FB1C1.求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)A1F平面ADE.6.(2019江苏七大市三模,16)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,平面BPC平面DPC,BP=BC,E,F分别是PC,AD的中点.求证:(1)BECD;(2)EF平面
3、PAB.答案精解精析1.答案充要解析因为m是平面内的任意一条直线,若lm,则l,所以充分性成立;反过来,若l,则lm,所以必要性成立,故“lm”是“l”成立的充要条件.2.答案解析若m,n,则mn,正确;若,则,又m,则m,正确;若,则,可能平行或相交,错误;若=m,=n,mn,则,可能平行或相交,错误,正确命题的序号是.3.答案解析若l,l,则,正确;若l,则l或l,错误;若l,l,则,正确;若l,则l与的位置关系不确定,可能平行、相交或l,错误.故真命题为.4.答案解析若x,y,z为直线,则直线x,y可以平行、相交、异面,错误;若x,y,z为平面,则平面x,y可能平行或相交,错误;若x,y
4、为直线,z为平面,由线面垂直的性质定理可知正确;若x为直线,y,z为平面,则直线x可以在平面y内,也可以与平面y平行,错误.5.证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1平面ABC.因为AD平面ABC,所以BB1AD,又因为ADDE,且在平面BCC1B1中,BB1与DE相交,所以AD平面BCC1B1,又因为AD平面ADE,所以平面ADE平面BCC1B1.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1平面A1B1C1,因为A1F平面A1B1C1,所以BB1A1F,又因为A1FB1C1,且在平面BCC1B1中,BB1B1C1=B1,所以A1F平面BCC1B1,在(1)中已证得AD平面BCC
5、1B1,所以A1FAD,又因为A1F平面ADE,AD平面ADE,所以A1F平面ADE.6.证明(1)在PBC中,因为BP=BC,E是PC的中点,所以BEPC.又因为平面BPC平面DPC,平面BPC平面DPC=PC,BE平面BPC,所以BE平面PCD.又因为CD平面DPC,所以BECD.(2)取PB的中点H,连接EH,AH,如图所示.在PBC中,因为E是PC的中点,所以HEBC,HE=12BC.又底面ABCD是平行四边形,F是AD的中点,所以AFBC,AF=12BC.所以HEAF,HE=AF,所以四边形AFEH是平行四边形,所以EFHA.又因为EF平面PAB,HA平面PAB,所以EF平面PAB.
