1、第1讲三角函数的化简与求值1.若sinx+4=-45,则sin 2x的值为.2.已知tanx-4=-12,则tan2x-4的值为.3.(2019徐州检测,10)已知cos4-sin4=23,0,2,则cos2+23=.4.(2019无锡期中,9)已知sinx+6=24,则sin56-x+sin6-2x的值为.5.已知0yx,且tan xtan y=2,sin xsin y=13,则x-y=.6.(2019江都中学、华罗庚中学等13校联考,9)已知cos+4=-1010,0,2,则sin2-3=.7.(2018江苏南通冲刺小练)在平面直角坐标系xOy中,已知A(cos ,sin ),B(cos
2、,sin )是直线y=3x+2上的两点,则tan(+)的值为.8.(2019海安高级中学检测,9)若cos =2cos+4,则tan+8=.9.(2019苏北三市期末,15)在ABC中,sin A=23,A2,.(1)求sin 2A的值;(2)若sin B=13,求cos C的值.10.(2018江苏南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角,的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为277,点Q的纵坐标为3314.(1)求cos 2的值;(2)求2-的值. 答案精解精析1.答案725解析sinx+4=-45,cos2x+4=1-2sin2x+
3、4=1-21625=-725,即cos2x+2=-725.-sin 2x=-725.sin 2x=725.2.答案-17解析tanx-4=tanx-11+tanx=-12,则tan x=13,则tan 2x=2tanx1-tan2x=34,tan2x-4=tan2x-11+tan2x=-17.3.答案-15+26解析cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2=23,因为0,2,所以2(0,),所以sin 2=1-cos22=53,所以cos2+23=cos 2cos 23-sin 2sin 23=23-12-5332=-15+26.4.答案
4、3+24解析sin56-x=sin-6+x=sinx+6=24,sin6-2x=sin2-3+2x=cos3+2x=cos26+x=1-2sin26+x=1-2242=34,所以sin56-x+sin6-2x=3+24.5.答案3解析由tan xtan y=2,sin xsin y=13得cos xcos y=16,则cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y=16+13=12,又0yx,则0x-y,故x-y=3. 6.答案4+3310解析cos+4=-1010,22(cos -sin )=-1010,cos -sin =-55,0,2,42,则1-2sin cos =15,sin 2=45,又220,所以022,又为锐角,所以-22-2,所以2-=3.
