1、2007年高考数学（文科）模拟试题（八）参考公式：球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集S=0，1，3，5，7，9，CSA=0，5，9，B=3，5，7，则=（ ）A5，7B3，7C3，5，7D2设复数、R）满足，那么复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3. 已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D644已知且，则x等于（ ）A3BCD5对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那
2、么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么6已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为 ( )ABCD7.对任意实数x,不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）ABCD9.下列语句正确的是（ ） A.x+3=y-2 B.d=d+2 C.0=x D.x-y=510.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 （ ）A20 B30 C40 D50二
3、、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分11.奇函数处取得极值，则的值为 ;12.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 ;13.半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： ；14.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本题12分）设函
4、数 （）求的最小正周期; （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，16.（14分）. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字 （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.17.（14分）如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD （I）证明：侧面PAB侧面PBC； （II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角； （III）求直线AB与平面PCD的距离 18. （本题12分） 设Sn是正项数列的前n项和，且， （）求数列
5、的通项公式； （）的值19. （本题14分） 已知两点A（2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且 （）求动点P的轨迹C的方程（6分） （）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）20(本题满分14分)已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，. （1）判断并证明的单调性和奇偶性 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、 选择题BBACC,CCDBC二、 选择题11、0； 12、； 13、，球的体积函数的导数等于球的表面积函数.14、三、 解答题15.（本题1
6、2分）解（） （）f (A) = 2， 即 b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 bc = 2b + c = 3b c 解得16.（14分）.解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为 （II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为 （III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，.17.（14分） （I）证明：在矩形ABCD中，BCAB又面PAB底面ABCD侧面PAB底面
7、ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC侧面PAB侧面PBC） （II）解：取AB中点E，连结PE、CE又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面ABCDPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45为所求 （）解：在矩形ABCD中，AB/CDCD侧面PCD，AB侧面PCD，AB/侧面PCD取CD中点F，连EF、PF，则EFAB又PEAB AB平面PEF 又AB/CDCD平面PEF 平面PCD平面PEF作EGPF，垂足为G，则EC平面PCD在RtPEF中，EG=为所求.18. （本题12分）解（）n = 1时，解出a1 = 3 又4sn = an2
8、 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 即 （）是以3为首项，2为公差之等差数列 （）又 19. （本题14分）解（）设 （）（1）若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x = 2，它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点 （2）若直线l的斜率为0，则直线l是x轴，它与曲线C无交点，所以，以上两种情形与题设不符. （3）设直线l之方程为y = k (x2) (k0)联立 消去x得设M (x1，y1)，N (x2，y2)则M，N在x轴下方解出20(本题满分14分)解：（1）令 有 即为奇函数 在R上任取，由题意知 则 故是增函数 （2）要使 只须 又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.