1、2.4正态分布课时过关能力提升1.若f(x)=12e-(x-1)22,xR,则f(x)()A.有最大值,也有最小值B.有最大值,但无最小值C.无最大值,也无最小值D.有最小值,但无最大值解析:当x=1时,f(x)有最大值f(1)=12=22.无最小值.答案:B2.设两个正态分布N(1,12)(10)和N(2,22)(20)的密度函数曲线如图所示,则有()A.12,12B.12C.12,12,12解析:是平均数,2是方差,是密度函数图象的对称轴与x轴交点的位置,所以12.此图象越“瘦高”,数据越集中,2越小,所以14)等于()A.0.158 8B.0.158 7C.0.158 6D.0.158
2、5解析:由正态曲线的性质知,其图象关于x=3对称,所以P(X4)=0.5-12P(2X4)=0.5-120.683=0.158 5.答案:D5.把一正态曲线C1沿着x轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法不正确的是()A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的数学期望比以曲线C1为正态曲线的总体的数学期望大2解析:曲线C1向右平移2个单位后,曲线形状没有改变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标不变,从而不变,所以方差不变.但图象平移后对称轴变了,即变了,
3、数学期望比原来的数学期望大2.答案:C6.已知正态总体落在区间(0.2,+)内的概率是0.5,则相应的正态曲线f(x)在x=时,达到最高点.解析:由正态曲线关于直线x=对称和在区间(0.2,+)上的概率为0.5,得=0.2.答案:0.27.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为.解析:因为的概率密度函数曲线关于直线x=1对称,所以在(0,1)内取值的概率与在(1,2)内取值的概率相等,故在(0,2)内取值的概率为0.42=0.8.答案:0.88.在一次数学考试中,某班学生的分数N(110,202),这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.分析要求及格的人数,就要求出P(90),而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后利用对称性求解.解:因为N(110,202),所以=110,=20,P(110-20110+20)=0.683.所以130的概率为12(1-0.683)=0.158 5,90的概率为0.683+0.158 5=0.841 5.所以及格的人数为540.841 545,130分以上的人数为540.158 59.
