1、模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设一个回归方程为31.2x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.2个单位By平均增加3个单位Cy平均减少1.2个单位 Dy平均减少3个单位A由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位2一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为()A.B.C.D.C由题意，次品件数X服从二项分布，即XB，故D(X)np(1p)4.3设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其
2、中恰有6个红球的概率为()A. B.C. D.D若随机变量X表示任取10个球中红球的个数，则X服从参数为N100，M80，n10的超几何分布取到10个球中恰有6个红球，即X6，P(X6)(注意袋中球的个数为8020100)4设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X1.88)0.97，则P(|X|1.88)()A0.94B0.97 C0.06D0.03A标准正态曲线关于x0对称，P(X1.88)P(X1.88)0.030.030.06，P(|X|1.88)10.060.94，故选A.5如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行
3、的不同的最短路径有()A40条B60条 C80条D120条B蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C10条路径，从C到B共有326条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10660条，故选B.6随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，c为常数，则P的值为()A. B. C. D.B由题意1，即c1，c，所以PP(X1)P(X2).故选B.7甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B. C. D.A当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛
4、中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC3，故选A.8(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10B20 C30D60C(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知B(n，p)，且E(32)9.2，D(32)12.96，则下列说法正确的有()An4，p0.6Bn6，p0.4CP(1)0.46DP
5、(0)0.66BD由E(32)3E()2，D(32)9D()，由B(n，p)时，E()np，D()np(1p)可知所以故B正确又P(0)C0.660.66，P(1)1P(0)10.66，故D正确故选BD.10已知变量x，y之间的线性回归方程为0.7x10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是()x681012y6m32A.变量x，y之间呈现负相关关系Bm4C可以预测，当x11时，y约为2.6D由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)ACD由0.7x10.3得0.7，故x，y呈负相关关系，故A正确；当x8时，m的预测值为4.7，故B错误；当x11时，y的预测值为2.6，
6、故C正确；9，故0.7910.34，故回归直线过(9,4)，故D正确综上，选ACD.11某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表经计算2的观测值k4.762，则可以推断出()满意不满意男3020女4010P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为B调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异AC对于选项A，该学校男生对食
7、堂服务满意的概率的估计值为，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；因为k4.7623.841，所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确，D错误，故选AC.12设离散型随机变量X的分布列为X01234pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X1，则下列结果正确的有()Aq0.1 BE(X)2，D(X)1.4CE(X)2，D(X)1.8 DE(Y)5，D(Y)7.2ACD因为q0.40.10.20.21，所以q0.1，故A正确；又E(X)00.110.420.130.240.22，D(X)(02)20.1(12)20.4(2
8、2)20.1(32)20.2(42)20.21.8，故C正确；因为Y2X1，所以E(Y)2E(X)15，D(Y)4D(X)7.2，故D正确故选ACD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13若3A6A4C，则n_.5由题意可知，3n(n1)(n2)6n(n1)4(n3)，3n217n100，解得n5或n(舍去)14某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则X_，E(X)_.(本题第一空2分，第二空3分)H(12,6,5)由题意可知XH(12,6,5)，E(X).15正五边形ABCDE中，若把顶
9、点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种240若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5A种染法，则不同的染色方法有CA5A240(种)16给出下列四个结论：(1)相关系数r的取值范围是|r|1；(2)用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；(3)一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；(4)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为.其中正确结论的
10、序号为_(3)(4)(1)相关系数r的取值范围是|r|1，故(1)错误；(2)用相关指数r来刻画回归效果，|r|的值越大，说明模型的拟合效果越好，故(2)错误；(3)含零个白球的概率为，含一个白球的概率为，含二个白球的概率为，含三个白球的概率为，含四个白球的概率为，白球个数的期望为：012342，故(3)正确；(4)3a2b0c2，a，b，c(0,1)，(3a2b)(当且仅当a2b，即a，b时取“”)，故(4)正确其中正确结论的序号为(3)(4)四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知(12xx2)7a0a1xa2x2a13x13
11、a14x14.(1)求a0a1a2a14；(2)求a1a3a5a13.解(1)令x1，则a0a1a2a1427128.(2)令x1，则a0a1a2a3a13a14(2)7128.得2(a1a3a13)256，所以a1a3a5a13128.18(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率.解设A顾客买下该箱，B箱中恰有i件残次品，i0,1,2，(1)P(A)P(
12、B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)0.80.10.10.94.(2)P(B0|A)0.85.19(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望解(1)男性女性合计爱好10
13、616不爱好6814合计161430由已知数据可求得：21.158D()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势21(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：敬老院ABCDEFGHIK满意度x(%)20342519262019241913投资额y(万元)80898978757165626052(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
14、(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)参考数据：21.9，72.1，x102288.9，37.16，xiyi10452.1，17.附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.线性相关系数r.解(1)由题意，根据相关系数的公式，可得r0.72.(2)由(1
15、)可知，因为0.720.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院重新计算得22.89，y74.33，x92288.91021.92132922.892200.43，xiyi9452.11021.972.11352922.8974.33253.28，所以1.261.3，74.331.2622.8945.4945.5.所以所求线性回归方程为1.3x45.5.22(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(，2)(1)
16、假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：10129.9710.019.9510.029.989.2110.0310049.999.989.9710.019.9710.0310.11经计算得xi9.96，s0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)参考数据：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(3x
17、3)0.997 4，0997 4160.959 2，0.05.解(1)抽取的一个零件尺寸在(3，3)内的概率为0.997 4，零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16,0.002 6)P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8；X的数学期望为E(X)160.002 60.041 6.(2)9.96，s0.20，得9.96，0.20.样本数据可以看到有一个零件的尺寸在(3，3)(9.36,10.56)之外，需要对当天的生产过程进行检查剔除(3，3)之外的数据9.21之后，剩下数据的平均数(169.969.21)10.01.可得的估计值为10.01.x160.202169.9621 587.8 656，剔除(3，3)之外的数据9.21之后，剩下数据的方差为(1 587.8 6569.2121510.012)0.002 7，的估计值为0.05.
