1、2020届十一模拟数学试卷（文）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）。A1 B-1 C D3.设，则（ ）A. B. C. D. 4.已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是A B. C. D.5.函数的图象可能是（ ）ABCD6. 已知，则=( )A. B. C. D.7. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（ ）。AB CD8.如图是棱长为1的正方体截去部分后的三视
2、图，则该几何体的体积为（ ）俯视图侧视图正视图1/21/29已知实数，满足，则的最大值是（ ）A4 B8 C10 D1210.等腰中，点D在底边BC上，BD=8，CD=1，则的面积为( )A. B. C. D.11. 如图所示，在梯形中，分别为边，的中点，则（ ）。 A B C3 D412. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，且，则双曲线的离心率为（ ）。A B C D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、网店为了拉升人气，吸引顾客，想方设法提高商品的好评率，某网店对店里热销的三类产品:坚果、巧克力和麻
3、辣熟食，统计一天的好评率：坚果类100个评价90个，好评率90%；麻辣类100个评价，好评率86%；巧克力类评价80个，好评率95%，则该店三类商品的平均好评率为 。14. .函数在点处的切线方程为 15.已知函数的一条对称轴为，若，则的最小值为_.16.两个正三棱锥与有共同的外接球，且的体积是的体积的两倍，则的侧面积是的侧面积的 倍。三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步（一）必考题（本大题共5小题，共60分）17、已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和。 18. 已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且，（1）在棱上是否存在点
4、使，若存在求的位置，若不存在，说明理由；（2）求点到平面的距离。BB1C1CA 19.某市教育局为了提高三数学学习效率，对数学课堂进行教改，打破原来题海战术，重视知识点的掌握，现在记录某重点高中以学生所用时间（单位：）与掌握知识点个数x的数据如下表所示：知识点x(个)2345学习的时间y(h)2.53.04.04.5(1) 据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为y与x有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；(2) 求出y关于x的线性回归方程x，预测掌握6个知识点需要多少时间？(3)据科学数据分析，大脑的遗忘规律性和学习的效率性，一个人连续学习最
5、好不要超过5个小时，学生的学习功效值z与x,y近似满足关系式，求掌握多少个知识点时，学生的学习功效值最大？附注：参考数据：1.414.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数20. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求的方程； （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.21. 已知函数(1)求函数在区间的最小值;(2)若函数在上有两个零点且证明:（二）选作题（10分）：请考生在第22、23题任选一题做答.多答按所答的首题进行评分22.在平面直角坐标系中，直线的普通方程是，曲线的参数方程是，在以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线的极坐标方程是.(1) 写出及的极坐标方程；(2) 已知，与交于两点，与交于两点，求的最大值.23. (1)已知函数，解不等式(2)已知均为正数，求证：
