1、第4练计数原理与二项式定理(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019昆明一检)在的二项展开式中，x6的系数等于A180BC.D180解析的二项展开式的通项公式为Tr1C(2)rx102r，令102r6，求得r2，可得x6的系数为C(2)2180.故选D.答案D2(2019西藏日喀则南木林中学期中)在(x1)(x1)6的展开式中，含x3项的系数为A30 B35 C20 D10解析(1x)6展开式中通项Tr1Cxr，令r2可得，T3Cx215x2，令r3可得，T4Cx320x3，在(x1)(1x)6
2、的展开式中，含x3项的系数为152035.故选B.答案B3(2019湛江二模)现有甲班A、B、C、D四名学生，乙班E、F、G三名学生，从这7名学生中选4名学生参加某项活动，则甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有A10种 B15种 C18种 D19种解析由题按甲乙班参加人数分情况讨论如下：若甲班1人，乙班3人，共1种方法；若甲班2人，乙班2人，共CC9种方法；若甲班3人，乙班1人，共CC9种方法；故甲、乙两班每班至少有1人，且A必须参加的方法有19919种故选D.答案D4(2019银川一中模拟)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A28 B28 C70 D70解析
3、的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故n8.即，它的展开式的通项公式为Tr1C(1)rx，令0，求得r2，则展开式中的常数项是C28.故选A.答案A5(2019北京101中学月考)某中学语文老师从红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有A6种 B12种 C18种 D24种解析(1)先从平凡的世界、红岩、老人与海三本书中选择2本，共有C3种选法；(2)将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列，对应分给三名同学，有A6种排法，根据乘法原理，不同的分配方法有3618种故选C.答案C6(2019
4、贵州遵义航天中学模拟)将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是A60 B90 C120 D180解析根据题意，分2步进行分析：5本不同的书分成3组，一组一本，剩余两个小组每组2本，则有15种分组方法；将分好的三组全排列，对应甲乙丙三人，则有A6种情况，则有15690种不同的方法故选B.答案B7(2019南宁一模)某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有A60种 B90种 C150种 D240种解析将5个班分成3组，有两类方法(1)3，1，1，有C种；(2)2，2，1，有种所以不同的安排方法共有A150种
5、故选C.答案C8(2019长春质监)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为A6 B12 C24 D36解析甲和另一个人一起分到A班有CA6种分法，甲一个人分到 A班的方法有CA6种分法，共有12种分法故选B.答案B9(2019河南八市重点高中联盟领军考试)已知(2mx)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则mA. B. C4 D7解析设(2mx)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得(2m1)24a0a1a2a3a4a5；令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(2m1)2(a1a
6、3a5)264，解得m.故选B.答案B10(2019桂林、崇左二模)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A240种 B150种 C125种 D120种解析把5项工作分成三组，有CCCC101525种方法，再把工作分配给三个志愿者有A6种方法，由乘法分步原理得共有256150种方法故选B.答案B11(2019恩施质检)直线y4x与曲线yx3在第一象限围成的封闭图形面积为a，则展开式中，x的系数为A20 B20 C5 D5解析由， 得x0，或x2，或x2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，所以a(4xx3)dx4，展开式中的第r1项为C(
7、)r(1)rC45rx5，由51可得r4，所以展开式中x的系数为(1)4C420.故选A.答案A12(2019衡水中学四调)如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有()条A40 B60 C80 D120解析蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二竖，共有C10条路径，从C到B共有326条路径，根据分步乘法计数原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10660条故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019贵阳适应性考试)展开式中的常数项为_解析通项公式Tr1C(x2)6
8、r(1)rCx123r，令123r0，解得r4.展开式中的常数项C15.答案1514(2019湖南五市十校联考)(x1)(x1)6的展开式中x6的系数为_解析因为(x1)6的通项为Cx6k(1)k，所以(x1)(x1)6中含有x6的项为xCx5(1)和1Cx6(1)0，因为C(1)1C(1)05，所以(x1)(x1)6的展开式中x6的系数为5.答案515(2019淮北、宿州二模)在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则x项的系数等于_解析由题意可得2n256，解得n8，故所给的二项式展开式的通项公式为Tr1C()8r(2)rCx4r，令4r1可得r2，故x项的系数等于(2)2C112.答案11216(2019泉州质检)某校开设物理、化学、生物、政治、历史、地理等6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法种数有_(用数字填写答案)解析由题意，可知化学、生物两门中至少选修一门，可分为两种情况：当化学、生物两门中选修一门，其余四科中选两门，共有CC12种；当化学、生物两门中选修两门，其余四科中选一门，共有CC4种；综上可知，化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法共有12416种答案16
