1、期末检测试卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设集合A，Bx|12x3且x1Cx|x1 Dx|x33sin 140cos 10cos 40sin 350等于()A. BC. D4函数f(x)log3xx39的零点所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)5已知命题p：“x0R，使得x2ax0a20”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A1,2 B(1,2)C(2,1) D(0,26函数xln ，ylog52，ze，则x，y，z的大小关系为()Axyz
2、 BzxyCyzx Dzyx7将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则“”是“g(x)为偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件8设f(x)为偶函数，且x(0,1)时，f(x)x2，则下列说法正确的是()Af(0.5)f(sin 0.5)Cf(sin 1)f(cos 2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下面各式中，正确的是()Asinsincoscos BcossincoscosCcoscoscos
3、Dcoscoscos10函数f(x)loga|x1|在(0,1)上是减函数，那么()Af(x)在(1，)上递增且无最大值 Bf(x)在(1，)上递减且无最小值Cf(x)在定义域内是偶函数 Df(x)的图象关于直线x1对称11下面选项正确的有()A存在实数x，使sin xcos xB，是锐角ABC的内角，是sin cos 的充分不必要条件C函数ysin是偶函数D函数ysin 2x的图象向右平移个单位，得到ysin的图象12若函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，则函数yloga(|x|1)的图象不可以是()三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
4、13若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为_14设x0，y0，xy4，则的最小值为_15定义在R上的函数f(x)满足f(x)3x1(3x0)，f(x)f(x3)，则f(2 019)_.16函数f(x)，函数f(x)有_个零点，若函数yf(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)设函数f(x)ln(2x)的定义域为A，集合Bx|2x1(1)求AB；(2)若集合x|axa1是AB的子集，求a的取值范围18.(12分)已知sin，cos ()，其中0，0.(1)求si
5、n 2的值；(2)求cos的值19(12分)已知f(x)(1)作出函数f(x)的图象，并写出单调区间；(2)若函数yf(x)m有两个零点，求实数m的取值范围20(12分)已知函数f(x)sin2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值21(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市
6、财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？22(12分)设函数fk(x)2x(k1)2
7、x(xR，kZ)(1)若fk(x)是偶函数，求k的值；(2)若存在x1,2，使得f0(x)mf1(x)4成立，求实数m的取值范围；(3)设函数g(x)f0(x)f2(2x)4，若g(x)在x1，)有零点，求实数的取值范围期末检测试卷(B)1解析：因为Ax|x2，Bx|12x8x|0x3，因此ABx|2x3故选A.答案：A2解析：要使f(x)有意义，则解得x3，且x1，f(x)的定义域为x|x3，且x1答案：A3解析：sin 140cos 10cos 40sin 350sin 40cos 10cos 40sin 10sin (4010)sin 30.答案：C4解析：f(2)log3210，f(2
8、)f(3)0”成立，所以(2a)24(a2)4(a2a2)4(a1)(a2)0，解得1aln e1，ylog52，且z1，故yzx.答案：C7解析：因为函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，所以g(x)sin，因为g(x)为偶函数，所以k(kZ)，即k(kZ)，因为可以推导出函数g(x)为偶函数，而函数g(x)为偶函数不能推导出，所以“”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件答案：A8解析：x(0,1)时，f(x)x2，则f(x)在(0,1)上单调递减，A：0.5f，A错误；B：0.5，0sin 0.5sin1，ff(sin 0.5)，B错误；C：0cos 1sin 1
9、1，f(sin 1)f(cos 1)，C正确；D：1cos 20，所以1sin 2(cos 2)0，所以f(sin 2)0得，函数yloga|x1|的定义域为x|x1设g(x)|x1|，则g(x)在(，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，且g(x)的图象关于直线x1对称，所以f(x)的图象关于直线x1对称，D正确；因为f(x)loga|x1|在(0,1)上是减函数，所以a1，所以f(x)loga|x1|在(1，)上递增且无最大值，A正确，B错误；又f(x)loga|x1|loga|x1|f(x)，所以C错误故选AD.答案：AD11解析：A选项：sin xcos xsin，则sin xcos
10、x， 又，即，又且ysin x在上单调递增sin sincos ，可知B正确；C选项：ysincos，则coscos，则ysin为偶函数，可知C正确；D选项：ysin 2x向右平移个单位得：ysin 2sincos 2x，可知D错误本题正确选项ABC.答案：ABC12解析：函数yloga(|x|1)是偶函数，定义域为(，1)(1，)，由函数f(x)axax(a0且a1)在R上为减函数，得0a1时，函数yloga(|x|1)的图象可以通过函数ylogax的图象向右平移1个单位得到，结合各选项可知只有D选项符合题意故选ABC.答案：ABC13解析：设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1，12，
11、.答案：14解析：xy4，(xy)，又x0，y0，则24则(54).答案：15解析：f(x)f(x3)，yf(x)表示周期为3的函数，f(2 019)f(0)31.答案：16解析：作出函数f(x)的图象如下图所示，由图象可知，函数f(x)有且仅有一个零点，要使函数yf(x)m有三个不同的零点，则需函数yf(x)与函数ym的图象有且仅有三个交点，则1m2.答案：1(1,2)17解析：(1)由得，6x2；由2x1得，x0；A6,2)，B(0，)；AB6，)；(2)AB(0,2)；集合x|axa1是AB的子集；解得0a1；a的取值范围是0,118解析：(1)因为sin(sin cos )，所以sin
12、 cos ，所以(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2，所以sin 2.(2)因为sin，cos()，其中0，0，所以cos，sin()，所以coscoscos()cossin()sin.19解析：(1)画出函数f(x)的图象，如图所示：由图象得f(x)在(，0，(0，)上单调递增(2)若函数yf(x)m有两个零点，则f(x)和ym有2个交点，结合图象得1m2.20解析：(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期为T.(2)因为x，所以2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x
13、)取得最小值.21解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100x)百万元，所以N(x)0.2(100x)，所以y0.2(100x)，x0,100(2)由(1)可得，y0.2(100x)7072722052，当且仅当，即x40时等号成立此时100x1004060.y的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元22解析：(1)若yfk(x)是偶函数，则fk(x)fk(x)，即2x(k1)2x2x(k1)2x即2x2x(k1)2x(k1)2x(k1)(2x2x)，则k11，即k2；(2)f0(x)mf1(x)4，即2x2xm2x4，即m2x42x2x，则m42x(2x)21，设t2x，1x2，t.设42x(2x)21t24t1，则yt24t1(t2)25，则函数yt24t1在区间上为增函数，当t时，函数取得最大值ymax21，m.因此，实数m的取值范围是；(3)f0(x)2x2x，f2(x)2x2x，则f2(2x)22x22x(2x2x)22，则g(x)f0(x)f2(2x)4(2x2x)(2x2x)22，设t2x2x，当x1时，函数t2x2x为增函数，则t2，若yg(x)在1，)有零点，即g(x)(2x2x)(2x2x)22tt220在t上有解，即tt22，即t，函数yt在上单调递增，则ymin2，即y.，因此，实数的取值范围是.
