1、模块终结性评价(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2021全国甲卷)已知(1i)2z32i，则z()A1i B1iCi Di【解析】选B.z1i.2(2020全国卷)已知向量a，b满足5，6，ab6，则cos a，ab()A B C D【解析】选D.由a(ab)2ab25619，又7，所以cos a，ab.3(2021新高考卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A2 B2 C4 D4【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2，其侧面展开图半周长为l，故l2，所以l2.4已知在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是
2、()Ax2 Bx2C2x2 D2x2【解析】选C.由a sin Bba，得x2x，所以2x0，a20，所以2aba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cos C0，解得0aa2，可得a1，因为aZ，故a2.21(12分)(2020全国卷)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.(1)证明：AA1MN，且平面A1AMN平面EB1C1F；(2)设O为A1B1C1的中心，若AO平面EB1C1F，且AOAB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值【解析】(
3、1)因为M，N分别为BC，B1C1的中点，所以MNBB1，又AA1BB1，所以MNAA1，在正ABC中，M为BC的中点，则BCAM，又因为侧面BB1C1C为矩形，所以BCBB1，因为MNBB1，所以MNBC，又MNAMM，MN，AM平面A1AMN，所以BC平面A1AMN，又因为B1C1BC，所以B1C1平面A1AMN，又因为B1C1平面EB1C1F，所以平面EB1C1F平面A1AMN.(2)连接NP，因为AO平面EB1C1F，平面AONP平面EB1C1FNP，所以AONP，根据三棱柱上下底面平行，平面A1NMA平面ABCAM，平面A1NMA平面A1B1C1A1N，所以ONAP，故四边形ONPA
4、是平行四边形，设ABC边长是6m(m0)，可得：ONAP，NPAOAB6m，因为O为A1B1C1的中心，且A1B1C1边长为6m，所以ON6msin 60m，故ONAPm，易证得EFBC，所以，所以，解得EPm，在B1C1上截取B1QEPm，故QN2m，因为B1QEP，且B1QEP，所以四边形B1QPE是平行四边形，所以B1EPQ，由(1)知B1C1平面A1AMN，故QPN为B1E与平面A1AMN所成的角，在RtQPN中，根据勾股定理可得：PQ2m，所以sin QPN，所以直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为.22(12分)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统
5、计，制成频率分布直方图如下：(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01).【解析】(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，实体店销售量不低于50共有(0
6、.0320.0200.0122)510038(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为1000.2424(天).故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66382480(天).(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x1700)元，50x1 700800x50.设“该实体店一天获利不低于800元”为事件A，则P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，因此中位数落在区间50，55)内，设中位数为y，由0.340.068(y50)0.5，解得y52.35.所以该服装店网店销售量的中位数约为52.35.
