1、云南省弥勒市第二中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题一、单选题（共20题；共40分）1.设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有（）A与B对立；A与独立；A与B互斥；与B独立；与对立；P（A+B）=P（A）+P（B）；P（AB）=P（A）P（B）A.1个B.2个C.3个D.5个2.两圆 和 恰有三条公切线，若 且 ，则 的最小值为（ ） A.1B.3C.D.3.已知 =（1，2，3）， =（2，1，2）， =（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A.B.C.D.4.运行如图所示的程序框图，当输入m=-4时输出的结果为n，设变量x,y满足
2、约束条件， 则目标函数z=2x+y的最大值为（）A.3B.4C.5D.25.已知函数， 则（）A.0B.1C.-1D.26.在直三棱柱A1B1C1ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为（ ） A. ，1）B. ，1C.（ ，1）D. ，1）7.在等差数列an中，若a3a4a53，a88，则a12的值是( ) A.15B.30C.31D.648.数列满足：,且当时， 则( )A.B.C.5D.69.若p：= +2k，kZ，q：y=cos（x+）（0）是奇函数，则p是q
3、的（ ） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件10.若aR，则“关于x的方程x2+ax+1=0无实根”是“z=（2a1）+（a1）i（其中i表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.以双曲线 （a0，b0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点若MPQ为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A.4B.C.D.12.在 中， 则 的最大值是（ ） A.B.C.D.13.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： )，可得这
4、个几何体的体积是（ ）A.B.C.D.14.数列中，则( )A.3.4B.3.6C.3.8D.415.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A,B,C,D四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有（）A.60种B.72种C.84种D.96种16.已知 的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为 ，则 的外接圆的直径为（ ） A.B.C.D.17.设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A.6B.5C.4D.318.半径为1的球面上有A,B,C三点，其中点A与B,C两点间的球面距离均为， B,C两点间的球面距离为， 则球心到平面ABC的距离为（）A.
5、B.C.D.19.不等式|2x|5的解集是（ ） A.x|x7或x3B.x|3x7C.x|7x3D.x|x320.已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，G是ABC的三条边上中线的交点，若 = ，且 m+c恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共10题；共10分）21.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_ 22.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：x，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，若从高二年级抽取15名学生，则x=_ 23.已知复数 （i为虚数单位，
6、aR）的实部与虚部互为相反数，则a=_ 24.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为_ 25.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为_ 26.已知点A（2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P是圆C上任意一点，若 为定值，则b=_ 27.在数列 中， ， ，且任意连续三项的和均为 ，设 是数列 的前 项和，则使得 成立的最大整数 _. 28.过直线 上点P作圆O：x2
7、+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则使AOB最小的点P坐标是_ 29.已知数列an的前n项和为Sn ， 且a1=1，Sn=an+11，则an=_ 30.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为_ 三、解答题（共6题；共50分）31.设数列 的前n项和为 ，且 ， (n N+). （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和 . 32.设数列 的前 项和为 ，且满足 （1）求 ， ， ， 的值并写出其通项公式； （2）用三段论证明数列 是等比数列 33.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列
8、 的前n项和 . 34.已知集合 ， ，若 ，求 的取值范围. 35.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1 ， 交AB于D点， （）求证：CDAB（）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=5 ，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值36.已知全集为R，函数f（x）= 的定义域为集合A，集合B=x|x（x1）2 （1）求AB； （2）若C=x|1mxm，C（RB），求实数m的取值范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 A 7.【答
9、案】 A 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 B 11.【答案】 D 12.【答案】 B 13.【答案】 B 14.【答案】 C 15.【答案】 B 16.【答案】 B 17.【答案】 B 18.【答案】 B 19.【答案】 B 20.【答案】A 二、填空题21.【答案】 60 22.【答案】 4 23.【答案】 1 24.【答案】 1140 25.【答案】 x+y3=0 26.【答案】 0 27.【答案】 26 28.【答案】 29.【答案】 2n1 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 （1）解：当n=1时， ，当 时， ， ，-得， ，又 ，所以 ，所以数列 是首项为
10、2，公比为2的等比数列，所以 .（2）解：由（1）得 ，所以 ，-得 ，所以 32.【答案】 （1）解：由 ，得 ； ； ； ，猜想 （2）解：因为通项公式为 的数列 ，若 ， 是非零常数，则 是等比数列； 因为通项公式 ，又 ；所以通项公式 的数列 是等比数列33.【答案】 （1）解：因为 ， ， 所以q=2或q=-3（舍去）.又a5=32，故 ，所以数列 的通项公式为 （2）解：由（1）知 ， ， ，-得 ， . 34.【答案】 解：由题得 由 当 即 时 ， 满足 当 即 时， 要使 ，须有 由（1）（2）知 的取值范围 或 35.【答案】 （I）证明：连结AC1 ， 设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点， BC1平面A1CD，DE=平面A1CD平面ABC1DEBC1 ， D为AB的中点，又ABC为正，CDAB（2）36.【答案】 （1）解：由 x10得，函数 f（x）的定义域A=x|x1，又x2x20，得B=x|x2或x1， AB=x|x2（2）解：Cx|1x2， 当 C=时，满足要求，此时1mm，得 ；当 C时，要Cx|1x2，则 ，解得 ，由得，m2，实数m的取值范围（，2）
