1、成才之路 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 选修3-4 第十一章 机械振动成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 机械振动 第十一章 第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 第四节 单 摆第十一章 第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 学习目标定位 1课堂情景切入 2知识自主梳理 3重点难点突破 4考点题型设计 5课 时 作 业 6第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 学习目标定位第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 了解单摆的
2、组成及单摆回复力的推导理解单摆周期公式并能用于计算会用单摆测定重力加速度第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 课堂情景切入第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 知识自主梳理第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 1单摆在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于_的质量以及球的直径相对于_可以忽略，这样就形成单摆。2单摆是一个理想化的模型(1)在这个模型里
3、，悬线无弹性、不可_、没有_，小球是_。(2)实际做成的单摆，悬线的伸缩_，质量_，小球的质量_，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。单摆球线长伸缩质量质点越小越轻越大第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 1回复力的来源摆球的重力沿_方向的分力。2回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总指向_，即F_3运动规律单摆在偏角很小时做_运动，其振动图象遵循_函数规律。单摆的回复力圆弧切线正比平衡位置mgl x简谐正弦第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 1探究单摆的振幅、质量、摆长对周
4、期的影响(1)探究方法：_法。(2)实验结论：单摆振动的周期与摆球质量_。振幅较小时周期与振幅_。摆长越长，周期_；摆长越短，周期_。单摆的周期控制变量无关无关越大越小第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 2定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(3050)次全振动的时间t，利用T_计算它的周期。(2)摆长的测量：用_测出细线长度l0，用_测出小球直径D，利用l_求出摆长。(3)数据处理：改变_，测量不同_及对应周期，作出Tl，Tl2或T l图象，得出结论。tN刻度尺游标卡尺l0D2摆长摆长第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习
5、指导 人教版 物理 选修3-4 (3)应用测重力加速度：由 T2lg得 g_，即只要测出单摆的_和_，就可以求出当地的重力加速度。3周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家_首先提出的。(2)公式：T_，即T与摆长l的二次方根成_，与重力加速度g的二次方根成_。惠更斯2lg正比反比42lT2摆长l周期T第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 重点难点突破第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 一、单摆的回复力及运动特征1回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力Fmgsin提供的。2单摆做简谐运动的推证(1)在任意位
6、置P，则有向线段OP 为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1Gsin提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (2)在摆角很小时，sin xl，G1Gsin mgl x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回G1 mgxl。令kmgl，则F回kx。因此，在摆角很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5)第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆
7、做小角度(摆角小于5)摆动时才认为是简谐运动。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。第十一
8、章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 二、对单摆周期公式的理解单摆的振动周期与振幅和质量无关，只决定于摆长与该处的重力加速度g，T2lg1等效摆长(1)实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即lLd2，L为摆线长，d为摆球直径。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (2)等效摆长。图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsina，这就是等效摆长，其周期T2lsing。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效。第十一章 第四节成才之路
9、高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 2等效重力加速度g(1)g由单摆所在的空间位置决定。由gG Mr2 知，g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。(2)g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值gga；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值gga。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？答案：在空间
10、站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g0，摆球不摆动了，周期无穷大。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 三、实验：用单摆测定重力加速度1实验目的(1)利用单摆测定当地的重力加速度。(2)巩固和加深对单摆周期公式的理解。2实验原理单摆在偏角很小(小于5)时的摆动，可以看成是简谐运动。其固有周期为T2lg，由此可得g42l/T2。据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 3实验器材铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球；约1m长的细线；停表；米尺；游标卡尺。4实验步骤(1)
11、让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (3)用米尺测摆线长，用游标卡尺测小球直径d或直接用米尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)。(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成3050次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版
12、物理 选修3-4 (5)改变摆长，重做几次实验。(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值。(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 5注意事项(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5
13、，可通过估算振幅的办法掌握。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 考点题型设计第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角T乙T丁T丙 BT乙T甲
14、T丙T丁CT丙T甲T丁T乙DT丁T甲T丙T乙答案：B解析：对甲摆：T 甲2lg对乙摆：T 乙2lga对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生圆弧切向的分力效果，而参与提供回复力，所以周期不变，即 T 丙2lg第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 对丁摆：由于摆体受竖直向下的重力的同时，受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力 FmgqE，故等效重力加速度 ggqEm，故周期 T 丁2mlmgqE所以有 T 乙T 甲T 丙T 丁第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导
15、 人教版 物理 选修3-4 (昌乐二中20142015学年高二下学期期末)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重 力 加 速 度 的 公 式 是 g _。若 已 知 摆 球 直 径 为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_。用单摆测定重力加速度第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示
16、的点，则：第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (1)单摆做简谐运动应满足的条件是_。(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2。(结果取两位有效数字)第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 解析：由T2lg，可知g 42lT2。由图可知：摆长l(88.501.00)cm87.50cm0.8750m。秒表的读数t60s15.2s75.2s，所以T t401.88s。(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5。(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k(T2
17、)l。由g42l(T2)42k，可得g9.8m/s2，(9.9m/s2也正确)。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 答案：42lT2 0.8750 75.2 1.88s(1)摆角小于 5(2)9.8(9.9 也正确)点评：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t短针读数(t1)长针读数(t2)。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (厦门市20
18、132014学年高二下学期期末)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是_(填字母代号)。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为_m。第十一章 第四节成才之路 高
19、中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087，sin15 0.26，这 四 种 操 作 过 程 合 乎 实 验 要 求 且 误 差 最 小 的 是_(填字母代号)。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 答案：(1)AC(2)12.0 0.9930(3)A解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确。(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直
20、径为12.0mm，单摆摆长为Ld/20.9990m0.0060m0.9930m。(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10，所以合乎实验要求且误差最小的是A。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 拓展应用如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知 AB0.8米，AB圆弧半径R10米，AD10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n?第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 解析：根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简
21、谐运动的公式来求解本题。小球m的运动是由两个分运动合成的。这两个分运动分别是：以速度v在AD方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动。因为 ABR，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为T2Rg设小球m恰好能碰到小球n，则有ADvt，且满足tkT(kN)，又T2Rg。联立解得v 5k(m/s)(kN)。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 点评：小球的运动情景新颖，它为匀速直线运动和简谐运动的合运动，这种运动形式是很少见的，本题的设计思路表现在除了需将复杂的运动分解成两个运动外，还要利用 ABR，将小球在圆弧面上的运动等效为单摆的振动，最后还要联系到
22、简谐运动的周期性，m球从A点出发到D点最短时间为一个周期T，也可能是2个周期还有可能是K个周期，只有把这些情景都考虑全面才能正确作答。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是()第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 A当摆钟不准时需要调整圆盘位置B摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移D把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移答案：AC解析：调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用。若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京，g值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，选项A、C正确。第十一章 第四节成才之路 高中新课程 学习指导 人教版 物理 选修3-4 课 时 作 业（点此链接）
