1、学科网（北京）股份有限公司高一数学试卷第 1 页 共 4 页 2023-2024 学年第一学期福州市九师教学联盟 1 月联考高一数学试卷完卷时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：徐奇玲一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。）1已知集合=|1 1，则 =（）A|1 1 B|1 1 D|1 2下列命题中的真命题是（）A若 ，则 B若2 2，则 ，则 1 D若 ,，则 3函数=ln(3|)的大致图象为（）A B C D 4“sin 0且tan 1 0，则下列结论正确的是（）A Blog log C13 10已
2、知函数()=2cos2+6，则（）A函数()的最小正周期为 B()的图象关于直线=512对称 C()的图象关于点3,0对称 D()在区间(0,)上有两个零点 11下列说法错误的是（）A若终边上一点的坐标为(3,4)(0)，则cos=35B若角为锐角，则2为钝角 C若圆心角为3的扇形的弧长为，则该扇形的面积为32D若sin+cos=15，且0 ，则tan=4312若()=|sin+3cos|+|3sin cos|，则下列说法正确的是（）A()的最小正周期是2B()的对称轴方程为=2 12，(Z)C存在实数，使得对任意的 ，都存在1,2 512,0且1 2，满足()2 ()()+1=0，(=1,2
3、)D若函数()=2()+，0,2512，（是实常数），有奇数个零点1,2,2,2+1(N)，则1+2(2+3+2)+2+1=503三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。）13已知函数()=2 3,0(),0 是定义在R上的偶函数，则(4)等于 .14高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用表示不超过的最大整数，则=称为高斯函数.例如：3.6=4,3.6=3.已知函数()=12 e1+e，则函数=()+()的值域是 .15设是第二象限角，(,1)为其终边上一点，且cos=13，则tan=.16若是一个三角形的内角，且函数=3si
4、n(2+)在区间4,6上是单调函数，则的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司高一数学试卷第 3 页 共 4 页四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分。除第 17 小题 10 分以外，每小题 12 分。）17已知：实数满足2 3+22 0.(1)若=1，求实数的取值范围；(2)已知：实数满足2 0且 1，为常数）的图象经过点(1,5)，(2,11).(1)求,的值；(2)设函数()=log(2+1)+log，求()在1,4上的值域.20近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱某平台从 2020 年建立开始，得到了很多网民的关注，
5、会员人数逐年增加已知从 2020 到 2023 年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第 4 年数据为截止 2023 年 10 月底的数据）建立平台第年 1 2 3 4 会员人数（千人）28 40 58 82(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台()年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测 2023 年年末会员人数：=+(0)，=log+（0且 1），=+（0且 1）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过 94(0)千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值 21已知函数()=ln+2+(+2)，.（1）讨论()的单调性；（2）当 0时()0,定义域为2,2的()为偶函数.(1)求证：函数()在定义域上单调递增.(2)若在区间1,1上，()+()=2+1；()在0,2上的图象关于点(1,0)对称.（i）求函数()和函数()在区间2,2上的解析式.（ii）若关于 x 的不等式(1)(2)(1)(2)1，0 4对任意定义域内的2 1 2 恒成立，求实数存在时，的最大值关于 a 的函数关系.
