1、云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）ABC
2、D2已知是实数，是纯虚数，则（ ）A1BCD3已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（ ）01231357ABCD4设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）ABCD6已知，若，则（ ）ABCD7阅读如图所示的程序框图，则输出的等于（ ）A40B20C32D388设等比数列的公比，前项和为，则（ ）ABC4D29已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A1B2CD10甲、乙两组统计数据用如图所示的茎叶图
3、表示，设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A，B，C，D，11已知，为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）ABCD12设函数是定义在上的偶函数，且，当时，在区间上关于的方程的解的个数为（ ）A4B3C2D1第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“，”的是_14记为等差数列的前项和，若，则_15已知椭圆：（）的右焦点为，直线：与椭圆相交于，两点，若，则椭圆
4、的离心率为_16已知实数，满足约束条件的最大值为11，则实数_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）0.50.400.
5、250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中18（本小题满分12分）已知，分别是的三个内角，所对的边（）若的面积，求，的值；（）若，且，试判断的形状19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，且，是的中点求证：（）；（）平面20（本小题满分12分）已知函数（）当时，求在的切线方程；（）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图，已知三点，在抛物线：上，点，关于轴对称（点在第一象限），直线过抛物物线的焦点（）若的重心为，求直
6、线的方程；（）设，的面积分别为，求的最小值 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（
7、）解不等式；（），使得，求实数的取值范围弥勒一中2022届高二年级下学期第三次月考文科数学参考答案第卷一、选择题题号123456789101112答案DADCBBDADBBB【解析】1集合，则，故选D2，所以，故选A3由题可得，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有这个点在直线上，故选D4若，则或，即A不符合题意：若，则或，即B不符合题意：若，则，平行或垂直或相交，即D不符合题意，故选C5因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切所以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，故选B6，解得，故选B7本程
8、序的功能为，故选D8因为等比数列的公比，所以，故选A9曲线的导数为，由题意直线是曲线的一条切线，设其切点为，解得（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为，所以，即，故选D10甲的平均数，乙的平均数，所以甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以，故选B11由，是单位向量，可设，由向量满足，即，其圆心，半径，故选B12由题意，原方程等价于与的图象的交点个数问题由，可知的图象关于对称，作出在上的图象，再根据是偶函数，图象关于轴对称，结合对称性，可得作出在上的图象，如图所示再在同一坐标系下，画出的图象，同时注意其图象过点，由图可知，两图象在区间内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B第卷二、填空题题号1
9、3141516答案，134【解析】13因为命题，的否定为，故答案为，14设，则，所以是等差数列，其公差是，其中，由知，所以，15如图2所示，设左焦点为，连接，由椭圆的对称性及，可知为矩形，由直线得，且，由椭圆的定义可得，16由已知得到可行域如图：可求出三个交点坐标，目标函数的最大值为11，几何意义是直线截距的最大值为11，由图得知，当过点截距取得最大值，故，解得三、解答题17解：（），估计文科数学平均分为76.5又理科总人数，样本中理科考生有28人及格，所以估计有，（），故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关18解：（），得由余弦定理得，所以（）由余弦定理得，所以在中，所以，所以
10、是等腰直角三角形19证明：（）因为平面，平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以（）由，可得，因为是的中点，所以由（）知，且，所以平面又平面，所以因为平面，平面，所以又，平面，所以平面，又平面，所以又，所以平面20解：（）因为，所以，所以，又因为切点为，所以切线的方程为（）若函数在上有两个不同的零点，可得在内有两个实根设，当时，递减，当时，递增，由，画出的图象，如图4所示，可得，解得21解：（）设，则，所以所以，所以：（）设：，由得，所以，即又设：，由得，所以，所以，所以：即过定点，所以，所以，当且仅当，时等号成立，所以的最小值为22【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）由消去参数得，即直线的普通方程为把，代入，整理得，故圆的直角坐标方程，即（）把（为参数）代入，化简得：，设，是该方程的两根，则，所以，又直线过，所以23【选修4-5：不等式选讲】解：（）由题得等价于或或解得或，综上，原不等式的解集为（），由（），实数的取值范围为
