1、模块综合检测(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知集合 A=x|y=log2(3-x)-log3(2+x),集合 B=-2,-1,0,2,4,则(RA)B=()A.-1,0,2B.-2,4C.-2,-1,0,2D.4解析由已知得 A=x|-2x3,故RA=x|x-2 或 x3,因此,(RA)B=-2,4.答案 B2 与函数 f(x)=|x|是同一个函数的是()A.y=B.y=C.y=eln xD.y=log33x解析因为 y=|x|,所以函数 f(x)=|x|与 y=的
2、定义域均为 R,且解析式相同,是同一函数.答案 A3 定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为a,b,则函数 y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+bB.0,b-aC.a,bD.-a,a+b答案 C4 已知偶函数 f(x)在区间0,+)上是增函数,则满足 f(2x-1)f()的 x 的取值范围是()A.()B.)C.()D.)解析因为 f(x)是偶函数,所以 f(2x-1)=f(|2x-1|).又因为 f(x)在0,+)内是增函数,所以|2x-1|,解得 x1 时,由 f(x)=1+log2x=0,解得 x=,因为当 x1 时方程无解,所以函数 f(x)的零点只有 0.答案 D6 函数
3、f(x)=loga(x+28)-3(a0,且 a1)的图象恒过定点 A,且点 A 在幂函数 g(x)的图象上,则 g(8)等于()A.2B.8C.2 D.3 解析令 x+28=1 得 x=-27.则 f(-27)=loga1-3=-3,故 A(-27,-3).设 g(x)=x,则(-27)=-3,解得=,即g(x)=,故 g(8)=2.答案 A7 已知集合 A=0,2,a,B=1,a2.若 AB=0,1,2,4,16,则 a 的值为()A.0B.1C.2D.4解析由已知,得 a=4,且 a2=16 或 a=16,且 a2=4,显然只有 a=4.故选 D.答案 D8 计算 +lg -lg 5 的
4、结果为()A.2B.1C.3D.-1解析 +lg -lg 5=2-(lg 2+lg 5)=2-1=1.故选 B.答案 B9 若函数 y=ax 与 y=-在(0,+)内都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+)内是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析由题意,得 a0,b0,y=ax2+bx=a().因为 a0,b0,所以 x=-0.所以 y=ax2+bx 在(0,+)内是减函数,故选 B.答案 B10 函数 y=的图象大致是()解析易知函数 f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项 B,当 x(0,1)时,f(x)bcB.acbC.bacD.cab解析因为 f(x+2)为
5、偶函数,所以 f(x+2)=f(2-x),故函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称.又因为 f(x)为偶函数,所以 f(x+4)=f(x+2+2)=f2-(2+x)=f(-x)=f(x),a=f(-)=f(),b=f()=f(-)=f(),c=f(-5)=f(5)=f(1).因为当 x0,2时,f(x)是减函数,且 bc.答案 A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13 化简:=.解析原式=1.答案 114 已知幂函数 f(x)=xn的图象过点(2,),则 f(9)=.解析由 f(2)=2n=,得 n=.故 f(9)=3.答案 315 函数
6、 f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是 .解析令 y=log5u,u=2x+1.由于 y=log5u 为增函数,要使原函数 y=log5(2x+1)为增函数,只需 u=2x+10 即可.解得 x-.答案(-)16 设映射 f:x-2x2+3x 是集合 A=R 到集合 B=R 的映射,若对于实数 pB,在 A 中不存在对应的元素,则实数 p 的取值范围是 .解析令 f(x)=-2x2+3x,则只需求函数 f(x)=-2x2+3x 的值域的补集.因为 f(x)的值域为(-,所以 p 的取值范围为().答案()三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演
7、算步骤)17(12 分)设 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)AB=AB,求 a 的值.(2)AB,且 AC=,求 a 的值;(3)AB=AC,求 a 的值.解(1)AB=AB,A=B.-解得 a=5.(2)B=2,3,C=-4,2,只可能 3A.此时 a2-3a-10=0,解得 a=5 或 a=-2,由(1)可得 a=-2.(3)此时只可能 2A,故 a2-2a-15=0,解得 a=5 或 a=-3,由(1)可得 a=-3.18(12 分)已知二次函数 y=f(x)的定义域为 R,f(1)=2,且 f(x)在 x=t 处取得最值
8、.若 y=g(x)为一次函数,且 f(x)+g(x)=x2+2x-3.(1)求 y=f(x)的解析式;(2)若当 x-1,2时,f(x)-1 恒成立,求 t 的取值范围.解(1)设 f(x)=a(x-t)2+b(a0).f(1)=2,a(1-t)2+b=2.f(x)+g(x)=x2+2x-3,g(x)为一次函数,a=1,则 b=2-(1-t)2.f(x)=(x-t)2-t2+2t+1=x2-2tx+2t+1.(2)若 t-1,要使 f(x)-1 恒成立,只需 f(-1)-1,即 t-,这与 t2,要使 f(x)-1 恒成立,只需 f(2)-1,即 t3,故 20,函数 y1=(10-m)x-2
9、0 在0,200上是增函数,所以当 x=200 时,生产 A产品有最大利润为(10-m)200-20=1 980-200m(万美元).因为 y2=-0.05(x-100)2+460(xN,0 x120),所以当 x=100 时,生产 B 产品有最大利润为 460 万美元.因为 y1max-y2max=1 980-200m-460=1 520-200m 所以当 6m7.6 时,可投资生产 A 产品 200 件;当 m=7.6 时,生产 A 产品与生产 B 产品均可;当 7.6m8 时,可投资生产 B 产品 100 件.21(12 分)当 m 为何值时,关于 x 的方程()=m,(1)有唯一解;(
10、2)有两个不同的解;(3)无解?解设 y1=(),y2=m.在同一平面直角坐标系内画出函数 y1=()与函数 y2=m 的图象,如图所示.由图可知:(1)若函数 y2=m 与 y1=()的图象只有一个交点,即方程有唯一解,此时直线为 y2=1,即m=1;(2)若函数 y2=m 与 y1=()的图象有两个交点,即方程有两个不同的解,此时 0m1 或 m0.综上可知,(1)当 m=1 时,方程有唯一解;(2)当 0m1 或 m0 时,方程无解.22(14 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=-是奇函数.(1)求实数 a 的值及函数的解析式;(2)用定义证明 f(x)在 R 上是减函数;(3)已知不等式 f()+f(-1)0 恒成立,求实数 m 的取值范围.(1)解f(x)是奇函数,定义域为 R,f(0)=0,即-=0,a=1.f(x)=-.(2)证明由(1)知 f(x)=-=-1+.任取 x1,x2R,且 x10,y=f(x2)-f(x1)=(-)(-)-.x10,0,f(x2)-f(x1)=-0,即 y0 等价于 f()-f(-1)=f(1).f(x)在 R 上为减函数,logm 1=logmm.当 0mm,得 0m1 时,上式等价于 1.综上可知,m 的取值范围是()(1,+).
